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        1. 所以數(shù)列的前項和 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知數(shù)列的前項和為,且滿足 (),,設

          (1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

          (2)若,,求實數(shù)的最小值;

          (3)當時,給出一個新數(shù)列,其中,設這個新數(shù)列的前項和為,若可以寫成 ()的形式,則稱為“指數(shù)型和”.問中的項是否存在“指數(shù)型和”,若存在,求出所有“指數(shù)型和”;若不存在,請說明理由.

           

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          已知數(shù)列的前項和為,且 (N*),其中

          (Ⅰ) 求的通項公式;

          (Ⅱ) 設 (N*).

          ①證明: ;

          ② 求證:.

          【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項公式的求解和運用。運用關系式,表示通項公式,然后得到第一問,第二問中利用放縮法得到,②由于,

          所以利用放縮法,從此得到結(jié)論。

          解:(Ⅰ)當時,由.  ……2分

          若存在

          從而有,與矛盾,所以.

          從而由.  ……6分

           (Ⅱ)①證明:

          證法一:∵

           

          .…………10分

          證法二:,下同證法一.           ……10分

          證法三:(利用對偶式)設,,

          .又,也即,所以,也即,又因為,所以.即

                              ………10分

          證法四:(數(shù)學歸納法)①當時, ,命題成立;

             ②假設時,命題成立,即,

             則當時,

              即

          故當時,命題成立.

          綜上可知,對一切非零自然數(shù),不等式②成立.           ………………10分

          ②由于,

          所以

          從而.

          也即

           

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          已知數(shù)列的前項和為,且滿足 (),,設,
          (1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
          (2)若,,求實數(shù)的最小值;
          (3)當時,給出一個新數(shù)列,其中,設這個新數(shù)列的前項和為,若可以寫成 ()的形式,則稱為“指數(shù)型和”.問中的項是否存在“指數(shù)型和”,若存在,求出所有“指數(shù)型和”;若不存在,請說明理由.

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          已知數(shù)列的前項和為,且滿足 (),,設
          (1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
          (2)若,,求實數(shù)的最小值;
          (3)當時,給出一個新數(shù)列,其中,設這個新數(shù)列的前項和為,若可以寫成 ()的形式,則稱為“指數(shù)型和”.問中的項是否存在“指數(shù)型和”,若存在,求出所有“指數(shù)型和”;若不存在,請說明理由.

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          已知數(shù)列的前項和為,,,

          (A)           (B)          (C)         (D)

          【解析】因為,所以由得,,整理得,所以,所以數(shù)列是以為首項,公比的等比數(shù)列,所以,選B.

           

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