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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分14分）
          已知函數(shù)。
          （1）證明：
          （2）若數(shù)列的通項公式為，求數(shù)列 的前項和；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （3）設數(shù)列滿足：，設，
          若（2）中的滿足對任意不小于2的正整數(shù)，恒成立，
          試求的最大值。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）已知，點在軸上，點在軸的正半軸，點在直線上，且滿足，. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （Ⅰ）當點在軸上移動時，求動點的軌跡方程；
          （Ⅱ）過的直線與軌跡交于、兩點，又過、作軌跡的切線、，當，求直線的方程.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）設函數(shù)
           （1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
           （2）若當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
           （3）若關于的方程在區(qū)間上恰好有兩個相異的實根，求實數(shù)的取值范圍。
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          已知，其中是自然常數(shù)，
          （1）討論時, 的單調(diào)性、極值；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    
          （2）求證：在（1）的條件下，；
          （3）是否存在實數(shù)，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          
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          （本小題滿分14分）
          設數(shù)列的前項和為，對任意的正整數(shù)，都有成立，記。
          （I）求數(shù)列的通項公式；
          （II）記，設數(shù)列的前項和為，求證：對任意正整數(shù)都有；
          （III）設數(shù)列的前項和為。已知正實數(shù)滿足：對任意正整數(shù)恒成立，求的最小值。
          

			
          
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          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，
          1―5BADAD 6―10CBCAA
           
          二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共24分。
          17.      
解：（1）
          所以
          （2）當時，
          所以，即。
          （3）即所以
          所以
          所以
           
          18.     
解：（1）甲、乙兩景點各有一個同學交換景點后，甲景點恰有2個A班同學有兩種情況
          ①     互換的是A班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為.
          ②     ②互換的是B班同學，此時甲景點恰有2個A班的同學的事件記為..
          所以甲景點恰有2個A班的同學的概率.
          (2) 甲景點內(nèi)A班的同學數(shù)為，
          則，，
          所以。
           
           
          19.  解：（1）
          時，取得最小值，
          即
          （2）令
          由，得或（舍去）
          （0,1）
          1
          （1,2）
          0
          增
          極大值
          減
           
          在內(nèi)有最大值，
          對時恒成立等價于恒成立。
          即
           
          20.  (1)證明：以A為原點，AB,AD,AP所在直線為坐標軸建立直角坐標系（如圖）
          則
          又    
          所以面
          面，
          （2）解：面，與底面成角, 
          過E作，垂足為F，則,
          ,于是
          又
          則
          與所成角的余弦值為。
          （3）設平面，則
          即
          令則
          A點到平面PCD的距離設為,則
          即A點到平面PCD的距離設為。
           
          21.       
解：（1）在等比數(shù)列中，前項和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。
          （2）數(shù)列的首項為，公比為。由題意知：
          即
          當時，有
          顯然：。此時逆命題為假。
          當時，有，
          ，此時逆命題為真。
           
          22.       
解：（1）設橢圓方程為
          則解得所以橢圓方程
          （2）因為直線平行于OM，且在軸上的截距為
          又，所以的方程為：
          由
          因為直線與橢圓交于兩個不同點，
          所以的取值范圍是。
          （3）設直線的斜率分別為，只要證明即可
          設，則
          由
          可得
          而
          故直線MA、MB與軸始終圍成一個等腰三角形。
           
           
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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