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          題目列表(包括答案和解析)

          (本小題滿分12分)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)三點(diǎn).

          (1)求函數(shù)的解析式(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值

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          (本小題滿分12分)已知等比數(shù)列{an}中, 

             (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;

             (Ⅱ)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,證明:;

             (Ⅲ)設(shè),證明:對(duì)任意的正整數(shù)n、m,均有

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          (本小題滿分12分)已知函數(shù),其中a為常數(shù).

             (Ⅰ)若當(dāng)恒成立,求a的取值范圍;

             (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間.

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          (本小題滿分12分)

          甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃,每人各投4個(gè)球,甲投籃命中的概率為,乙投籃命中的概率為

             (Ⅰ)求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率;

             (Ⅱ)若規(guī)定每投籃一次命中得3分,未命中得-1分,求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

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          (本小題滿分12分)已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)在橢圓上,且,圓O是以為直徑的圓,直線與圓O相切,并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.

             (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        

             (2)當(dāng)時(shí),求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.

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          一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分,

          1―5BADAD 6―10CBCAA

           

          二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共24分。

          17.       解:(1)

          所以

          (2)當(dāng)時(shí),

          所以,即。

          (3)所以

          所以

          所以

           

          18.      解:(1)甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)后,甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)有兩種情況

          ①     互換的是A班同學(xué),此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為.

          ②     ②互換的是B班同學(xué),此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為..

          所以甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的概率.

          (2) 甲景點(diǎn)內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為,

          ,

          所以。

           

           

          19.  解:(1)

          時(shí),取得最小值,

          (2)令

          ,得(舍去)

          (0,1)

          1

          (1,2)

          0

          極大值

           

          內(nèi)有最大值,

          對(duì)時(shí)恒成立等價(jià)于恒成立。

           

          20.  (1)證明:以A為原點(diǎn),AB,AD,AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系(如圖)

             

          所以

          (2)解:,與底面成角,

          過(guò)E作,垂足為F,則,

          ,于是

          所成角的余弦值為

          (3)設(shè)平面,則

          A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為,則

          即A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為。

           

          21.        解:(1)在等比數(shù)列中,前項(xiàng)和為,若成等差數(shù)列,則成等差數(shù)列。

          (2)數(shù)列的首項(xiàng)為,公比為。由題意知:

          當(dāng)時(shí),有

          顯然:。此時(shí)逆命題為假。

          當(dāng)時(shí),有

          ,此時(shí)逆命題為真。

           

          22.        解:(1)設(shè)橢圓方程為

          解得所以橢圓方程

          (2)因?yàn)橹本平行于OM,且在軸上的截距為

          ,所以的方程為:

          因?yàn)橹本與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn),

          所以的取值范圍是

          (3)設(shè)直線的斜率分別為,只要證明即可

          設(shè),則

          可得

          故直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。

           

           

           

           


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