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如圖，在△ABC中，B=90°，AC=，D、E兩點(diǎn)分別在AB、AC上，使，DE=3，現(xiàn)將△ABC沿DE折成直二角角，
求：（Ⅰ）異面直線AD與BC的距離；
（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函數(shù)表示）。

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如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F(xiàn)是線段AB上的兩點(diǎn)，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4，現(xiàn)將△ADE，△CFB分別沿DE，CF折起，使A，B兩點(diǎn)重合與點(diǎn)G，得到多面體CDEFG。

（1）求證：平面DEG⊥平面CFG；
（2）求多面體CDEFG的體積。

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一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，

1―5BADAD 6―10CBCAA

二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共24分。

17.       解：（1）

所以

（2）當(dāng)時(shí)，

所以，即。

（3）即所以

所以

所以

18.      解：（1）甲、乙兩景點(diǎn)各有一個(gè)同學(xué)交換景點(diǎn)后，甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班同學(xué)有兩種情況

①     互換的是A班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為.

②     ②互換的是B班同學(xué)，此時(shí)甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的事件記為..

所以甲景點(diǎn)恰有2個(gè)A班的同學(xué)的概率.

(2) 甲景點(diǎn)內(nèi)A班的同學(xué)數(shù)為，

則，，

所以。

19.  解：（1）

時(shí)，取得最小值，

即

（2）令

由，得或（舍去）

（0,1）

1

（1,2）

0

增

極大值

減

在內(nèi)有最大值，

對(duì)時(shí)恒成立等價(jià)于恒成立。

即

20.  (1)證明：以A為原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線為坐標(biāo)軸建立直角坐標(biāo)系（如圖）

則

又   

所以面

面，

（2）解：面，與底面成角,

過E作，垂足為F，則,

,于是

又

則

與所成角的余弦值為。

（3）設(shè)平面，則

即

令則

A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為,則

即A點(diǎn)到平面PCD的距離設(shè)為。

21.        解：（1）在等比數(shù)列中，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，則成等差數(shù)列。

（2）數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為。由題意知：

即

當(dāng)時(shí)，有

顯然：。此時(shí)逆命題為假。

當(dāng)時(shí)，有，

，此時(shí)逆命題為真。

22.        解：（1）設(shè)橢圓方程為

則解得所以橢圓方程

（2）因?yàn)橹本�平行于OM，且在軸上的截距為

又，所以的方程為：

由

因?yàn)橹本�與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，

所以的取值范圍是。

（3）設(shè)直線的斜率分別為，只要證明即可

設(shè)，則

由

可得

而

故直線MA、MB與軸始終圍成一個(gè)等腰三角形。