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        1. 已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(.0)和(.1).(Ⅰ)求實數(shù)a和b的值, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(
          π
          6
          ,0),(
          π
          3
          ,1)

          (I)求實數(shù)a、b的值;
          (II)若x∈[0,
          π
          2
          ]
          ,求函數(shù)f(x)的最大值及此時x的值.

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          已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(
          π
          3
          ,0)
          (
          π
          2
          ,1)

          (Ⅰ)求實數(shù)a和b的值;
          (Ⅱ)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間.
          (Ⅲ)求f(x)在區(qū)間[-
          π
          3
          上的值域.

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          已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(
          π
          3
          ,0)
          (
          π
          2
          ,1)

          (1)求f(x)的解析式;
          (2)求f(x)的對稱軸方程和對稱中心.

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          已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(
          π
          3
          ,0)
          (
          π
          2
          ,1)

          (1)求a,b的值;
          (2)求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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          已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點(
          π
          6
          ,0),(
          π
          3
          ,1)

          (Ⅰ)求實數(shù)a,b的值;
          (Ⅱ)當x∈R時,求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
          (Ⅲ)若x∈[0,
          π
          2
          ],是否存在實數(shù)m使函數(shù)g(x)=
          3
          f(x)+m2
          的最大值為4?若存在,求出實數(shù)m的值,若不存在,說明理由.

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          一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.

          1.B         2.C         3.A         4.A       5.B       6.C      7.D     8.C

          二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.

          9.0.3                 10.-1               11.4

          12.24;81             13.1;45°          14.2 |x|

          注:兩空的題目,第一個空2分,第二個空3分.

          三、解答題:本大題共6小題,共80分.

          15.(本小題滿分12分)

          (Ⅰ)解:

          ∵函數(shù)f(x)=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過點,

                    2分  即                   4分

          解得a=1,b=-.                                                         6分

          (Ⅱ)解:

          由(Ⅰ)得f(x)=sinx-cosx=2sin().                                   8分

          ∵0≤x≤π,              ∴-                               9分

          當x-,即x=時,sin取得最大值1.                        11分

          ∴f(x)在[0,π]上的最大值為2,此時x=.                                   12分

          16.(本小題滿分13分)

          (Ⅰ)解:

          記“甲投球命中”為事件A,“乙投球命中”為事件B,則A,B相互獨立,

          且P(A)=,P(B)=.

          那么兩人均沒有命中的概率P=P()=P()P()=.         -5分

          (Ⅱ)解:

          記“乙恰好比甲多命中1次”為事件C,“乙恰好投球命中1次且甲恰好投球命中0次”為事件C1,“乙恰好投球命中2次且甲恰好投球命中1次”為事件C2,則C=C1+C2,C1,C2為互斥事件.

          ,                                             8分

          ?                                           11分

          P(C)=P(C1)+P(C2)=.                                                        13分

          17.(本小題滿分13分)

          解法一:

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          連結(jié)BD.

          ∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,

          ∴B1B⊥平面ABCD,

          ∴BD是B1D在平面ABCD上的射影,

          ∵AC⊥BD,

          根據(jù)三垂線定理得,AC⊥B1D.              5分

          (Ⅱ)解:

          設AC∩BD=F,連結(jié)EF.

          ∵DE⊥平面ABCD,且AC⊥BD,

          根據(jù)三垂線定理得AC⊥FE,    又AC⊥FB,

          ∴∠EFB是二面角E-AC-B的平面角.                                       -9分

          在Rt△EDF中,由DE=DF=,得∠EFD=45°.                                12分

          ∴∠EFB=180°-45°=135°,

          即二面角E-AC-B的大小是135°.                                            13分

          解法二:

          ∵ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱,

            1. 如圖,以D為原點,直線DA,DC,DD1分別為x軸,

              y軸,z軸,建立空間直角坐標系.             1分

              D(0,0,0),A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0),

              B1(1,1,).                               3分

              (Ⅰ)證明:

              =(-1,1,0),  ,

              =0,

              ∴AC⊥B1D.                                                            6分

              (Ⅱ)解:

              連結(jié)BD,設AC∩BD=F,連結(jié)EF.

              ∵DE⊥平面ABCD,且AC⊥BD,

              ∴AC⊥FE,AC⊥FB,

              ∴∠EFB是二面角E-AC-B的平面角.                                         9分

              ∵底面ABCD是正方形     ∴F,

              ,                                      12分

              ∴二面角E-AC-B的大小是135°                                              13分

              18.(本小題滿分14分)

              (Ⅰ)解:

              ∵a1=3,an=-an1-2n+1(n≥2,且n∈N*),

              ∴a2=-a1-4+1=-6,                   2分   a3=-a2-6+1=1.               4分

              (Ⅱ)證明:

              ∴數(shù)列{an+n}是首項為a1+1=4,公比為-1的等比數(shù)列.                          7分

              ∴an+n=4?(-1)n1, 即an=4?(-1)n1-n,

              ∴{an}的通項公式為an=4?(-1)n1-n(n∈N*).                                   9分

              (Ⅲ)解:

              ∵{an}的通項公式an=4?(-1)n1-n(n∈N*),

              所以當n是奇數(shù)時,Sn=?12分

              當n是偶數(shù)時,Sn=?(n2+n).

              綜上,Sn=                                     14分

              19.(本小題滿分14分)

              (Ⅰ)解:

              依題意,直線l的斜率存在,設直線l的方程為y=kx+,

              將其代入x2=2y,消去y整理得x2-2kx-1=0.                                  2分

              設A,B的坐標分別為A(x1,y1),B(x2,y2),  則x1x2=-1.                       3分

              將拋物線的方程改寫為y=x2,求導得y′=x.

              所以過點A的切線l1的斜率是k1=x1,過點B的切線l2的斜率是k2=x2,

              因為k1k2=x1x2=-1,所以l1⊥l2.                                              6分

              (Ⅱ)解:

              直線l1的方程為y-y1=k1(x-x1),即y-=x1(x-x1),

              同理,直線l2的方程為y-=x2(x-x2),

              聯(lián)立這兩個方程,消去y得=x2(x-x2)-x1(x-x1),

              整理得(x1-x2)=0,注意到x1≠x2,所以x=.                   10分

              此時)y=.                    12分

              由(Ⅰ)知,x1+x2=2k,    所以x==k∈R,

              所以點M的軌跡方程是y=.                                              14分

              20.(本小題滿分14分)

              (Ⅰ)解:

              f(x)的導數(shù)f′(x)=9x2-4.

              令f′(x)>0,解得x>,或x<-;  令f′(x)<0,解得-<x<.

              從而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為,;單調(diào)遞減區(qū)間為.     3分

              (Ⅱ)解:

              由f(x)≤0,  得-a≥3x3-4x+1.                                                4分

              由(Ⅰ)得,函數(shù)y=3x3-4x+1在內(nèi)單調(diào)遞增,在內(nèi)單調(diào)遞減,

              從而當x=-時,函數(shù)y=3x3-4x+1取得最大值.                            6分

              因為對于任意x∈[-2,0],不等式f(x)≤0恒成立,

              故-a≥,即a≤-,

              從而a的最大值是-.                                                    8分

              (Ⅲ)解:

              當x變化時,f(x),f′(x)變化情況如下表:

              x

              f′(x)

              +

              0

              0

              +

              f(x)

              極大值a+

              極小值a

              ①由f(x)的單調(diào)性,當極大值a+<0或極小值a>0時,方程f(x)=0最多有一個實數(shù)根;

              ②當a=-時,解方程f(x)=0,得x=-,x=,即方程f(x)=0只有兩個相異的實數(shù)根;

              ③當a=時,解方程f(x)=0,得x=,x=-,即方程f(x)=0只有兩個相異的實數(shù)根.

              如果方程f(x)=0存在三個相異的實數(shù)根,則解得

              a∈.                                                           12分

              事實上,當a∈時,

              ∵f(-2)=-15+a<-15+<0,且f(2),17+a>17->0,

              所以方程f(x)=0在內(nèi)各有一根.

              綜上,若方程f(x)=0存在三個相異的實數(shù)根,則a的取值范圍是.         14分