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已知雙曲線的兩焦點(diǎn)為，為動點(diǎn)，若．

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡方程；

（Ⅱ）若，設(shè)直線過點(diǎn)，且與軌跡交于、兩點(diǎn)，直線與交于點(diǎn)．試問：當(dāng)直線在變化時，點(diǎn)是否恒在一條定直線上？若是，請寫出這條定直線方程，并證明你的結(jié)論；若不是，請說明理由．

設(shè)曲線C定義為到點(diǎn)（-1，-1）和（1，1）距離之和為4的動點(diǎn)的軌跡．若將曲線C繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°，則此時曲線C的方程為 ．

定義變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′ ′sinθ•x-cosθ•y=y′

可把平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)P（x，y）變換到這一平面上的點(diǎn)P′（x′，y′）．特別地，若曲線M上一點(diǎn)P經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)P'與點(diǎn)P重合，則稱點(diǎn)P是曲線M在變換T下的不動點(diǎn)．
（1）若橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且焦距為2

2

，長軸頂點(diǎn)和短軸頂點(diǎn)間的距離為2．求該橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．并求出當(dāng)θ=arctan

3

4

時，其兩個焦點(diǎn)F₁、F₂經(jīng)變換公式T變換后得到的點(diǎn)F_1^′和F₂^′的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)θ=arctan

3

4

時，求（1）中的橢圓C在變換T下的所有不動點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）試探究：中心為坐標(biāo)原點(diǎn)、對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線在變換T：

cosθ•x+sinθ•y=x′ ′sinθ•x-cosθ•y=y′

（θ≠

kπ

2

，k∈Z）下的不動點(diǎn)的存在情況和個數(shù)．