題目列表(包括答案和解析)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在曲線(xiàn)
上是否存在兩點(diǎn)
,使得曲線(xiàn)在
兩點(diǎn)處的切線(xiàn)均與直線(xiàn)
交于同一點(diǎn)?若存在,求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若在區(qū)間
存在最大值
,試構(gòu)造一個(gè)函數(shù)
,使得
同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件:①定義域
,且
;②當(dāng)
時(shí),
;③在
中使
取得最大值
時(shí)的
值,從小到大組成等差數(shù)列.(只要寫(xiě)出函數(shù)
即可)
已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),在曲線(xiàn)
上是否存在兩點(diǎn)
,使得曲線(xiàn)在
兩點(diǎn)處的切線(xiàn)均與直線(xiàn)
交于同一點(diǎn)?若存在,求出交點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若在區(qū)間
存在最大值
,試構(gòu)造一個(gè)函數(shù)
,使得
同時(shí)滿(mǎn)足以下三個(gè)條件:①定義域
,且
;②當(dāng)
時(shí),
;③在
中使
取得最大值
時(shí)的
值,從小到大組成等差數(shù)列.(只要寫(xiě)出函數(shù)
即可)
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù),當(dāng)
時(shí),
取得極
小值
.
(1)求,
的值;
(2)設(shè)直線(xiàn),曲線(xiàn)
.若直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:
①直線(xiàn)與曲線(xiàn)
相切且至少有兩個(gè)
切點(diǎn);
②對(duì)任意都有
.則稱(chēng)直線(xiàn)
為曲線(xiàn)
的“上夾線(xiàn)”.
試證明:直線(xiàn)是曲線(xiàn)
的“上夾線(xiàn)”.
(3)記,設(shè)
是方程
的實(shí)數(shù)
根,若對(duì)于
定義域中任意的
、
,當(dāng)
,且
時(shí),問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)
,使得
恒成立,若存在請(qǐng)求出
的值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
(本小題滿(mǎn)分14分)
已知函數(shù),當(dāng)
時(shí),
取得極小值
.
(1)求,
的值;
(2)設(shè)直線(xiàn),曲線(xiàn)
.若直線(xiàn)
與曲線(xiàn)
同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)條件:
①直線(xiàn)與曲線(xiàn)
相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn);
②對(duì)任意都有
.則稱(chēng)直線(xiàn)
為曲線(xiàn)
的“上夾線(xiàn)”.
試證明:直線(xiàn)是曲線(xiàn)
的“上夾線(xiàn)”.
(3)記,設(shè)
是方程
的實(shí)數(shù)根,若對(duì)于
定義域中任意的
、
,當(dāng)
,且
時(shí),問(wèn)是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)
,使得
恒成立,若存在請(qǐng)求出
的值;若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.
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