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        1. 解析:依題意有.∴.即.∴.得.∴ 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          一支車隊(duì)有15輛車,某天依次出發(fā)執(zhí)行運(yùn)輸任務(wù),第一輛車于下午2時(shí)出發(fā),第二輛車于下午2時(shí)10分出發(fā),第三輛車于下午2時(shí)20分出發(fā),依此類推。假設(shè)所有的司機(jī)都連續(xù)開車,并都在下午6時(shí)停下來休息。

          (1)到下午6時(shí)最后一輛車行駛了多長時(shí)間?

          (2)如果每輛車的行駛速度都是60,這個(gè)車隊(duì)當(dāng)天一共行駛了多少千米?

          【解析】第一問中,利用第一輛車出發(fā)時(shí)間為下午2時(shí),每隔10分鐘即小時(shí)出發(fā)一輛

          則第15輛車在小時(shí),最后一輛車出發(fā)時(shí)間為:小時(shí)

          第15輛車行駛時(shí)間為:小時(shí)(1時(shí)40分)

          第二問中,設(shè)每輛車行駛的時(shí)間為:,由題意得到

          是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列

          則行駛的總時(shí)間為:

          則行駛的總里程為:運(yùn)用等差數(shù)列求和得到。

          解:(1)第一輛車出發(fā)時(shí)間為下午2時(shí),每隔10分鐘即小時(shí)出發(fā)一輛

          則第15輛車在小時(shí),最后一輛車出發(fā)時(shí)間為:小時(shí)

          第15輛車行駛時(shí)間為:小時(shí)(1時(shí)40分)         ……5分

          (2)設(shè)每輛車行駛的時(shí)間為:,由題意得到

          是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列

          則行駛的總時(shí)間為:    ……10分

          則行駛的總里程為:

           

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          已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列,,且、成等比數(shù)列。

          ⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          ⑵設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和。

          【解析】第一問中利用等差數(shù)列的首項(xiàng)為,公差為d,則依題意有:

          第二問中,利用第一問的結(jié)論得到數(shù)列的通項(xiàng)公式,

          ,利用裂項(xiàng)求和的思想解決即可。

           

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          已知函數(shù);

          (1)若函數(shù)在其定義域內(nèi)為單調(diào)遞增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍。

          (2)若函數(shù),若在[1,e]上至少存在一個(gè)x的值使成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

          【解析】第一問中,利用導(dǎo)數(shù),因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091131067338626240_ST.files/image003.png">在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù),所以 內(nèi)滿足恒成立,得到結(jié)論第二問中,在[1,e]上至少存在一個(gè)x的值使成立,等價(jià)于不等式 在[1,e]上有解,轉(zhuǎn)換為不等式有解來解答即可。

          解:(1)

          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911301664012899/SYS201207091131067338626240_ST.files/image003.png">在其定義域內(nèi)的單調(diào)遞增函數(shù),

          所以 內(nèi)滿足恒成立,即恒成立,

          亦即

          即可  又

          當(dāng)且僅當(dāng),即x=1時(shí)取等號(hào),

          在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)的實(shí)數(shù)k的取值范圍是.

          (2)在[1,e]上至少存在一個(gè)x的值使成立,等價(jià)于不等式 在[1,e]上有解,設(shè)

           上的增函數(shù),依題意需

          實(shí)數(shù)k的取值范圍是

           

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          已知,函數(shù)

          (1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程;

          (2)求函數(shù)在[-1,1]的極值;

          (3)若在上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x0,使>g(xo)成立,求正實(shí)數(shù)的取值范圍。

          【解析】本試題中導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。(1)中,那么當(dāng)時(shí),  又    所以函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為;(2)中令   有 

          對(duì)a分類討論,和得到極值。(3)中,設(shè),依題意,只需那么可以解得。

          解:(Ⅰ)∵  ∴

          ∴  當(dāng)時(shí),  又    

          ∴  函數(shù)在點(diǎn)(1,)的切線方程為 --------4分

          (Ⅱ)令   有 

          ①         當(dāng)時(shí)

          (-1,0)

          0

          (0,

          ,1)

          +

          0

          0

          +

          極大值

          極小值

          的極大值是,極小值是

          ②         當(dāng)時(shí),在(-1,0)上遞增,在(0,1)上遞減,則的極大值為,無極小值。 

          綜上所述   時(shí),極大值為,無極小值

          時(shí)  極大值是,極小值是        ----------8分

          (Ⅲ)設(shè),

          對(duì)求導(dǎo),得

          ,    

          在區(qū)間上為增函數(shù),則

          依題意,只需,即 

          解得  (舍去)

          則正實(shí)數(shù)的取值范圍是(,

           

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          如圖,,,…,,…是曲線上的點(diǎn),,,…,,…是軸正半軸上的點(diǎn),且,,…,,… 均為斜邊在軸上的等腰直角三角形(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

          (1)寫出、之間的等量關(guān)系,以及之間的等量關(guān)系;

          (2)求證:);

          (3)設(shè),對(duì)所有恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

          【解析】第一問利用有,得到

          第二問證明:①當(dāng)時(shí),可求得,命題成立;②假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立,即有則當(dāng)時(shí),由歸納假設(shè)及

          第三問 

          .………………………2分

          因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),最大為,即

          解:(1)依題意,有,,………………4分

          (2)證明:①當(dāng)時(shí),可求得,命題成立; ……………2分

          ②假設(shè)當(dāng)時(shí),命題成立,即有,……………………1分

          則當(dāng)時(shí),由歸納假設(shè)及

          解得不合題意,舍去)

          即當(dāng)時(shí),命題成立.  …………………………………………4分

          綜上所述,對(duì)所有,.    ……………………………1分

          (3) 

          .………………………2分

          因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以當(dāng)時(shí),最大為,即

          .……………2分

          由題意,有. 所以,

           

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