題目列表(包括答案和解析)
（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系
中，已知三點
，
，
，曲線C上任意—點
滿足：
．
(l)求曲線C的方程；
(2)設點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為
，
．試探究
的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論；
(3)設曲線C與y軸交于D、E兩點，點M (0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當點P的坐標為(0,2)時，
取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．
（本小題滿分12分）
在平面直角坐標系
中，已知三點
，
，
，曲線C上任意—點
滿足：
．
(l)求曲線C的方程；
(2)設點P是曲線C上的任意一點，過原點的直線L與曲線相交于M,N兩點，若直線PM，PN的斜率都存在，并記為
，
．試探究
的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論；
(3)設曲線C與y軸交于D、E兩點，點M (0,m)在線段DE上，點P在曲線C上運動．若當點P的坐標為(0,2)時，
取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．
中，已知三點
，
，
，曲線C上任意—點
滿足：
．
，
．試探究
的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論；
取得最小值，求實數(shù)m的取值范圍．
（本小題滿分12分） 如圖，
為圓
的直徑，點
、
在
圓上，且
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互
相垂直，且
，
.
（1）設
的中點為
，求證：
平面
；
（2）求直線CF與平面ADF所成角的大小。
（3）設平面
將幾何體
分成的兩個錐體的體積分
別為
，
，求
．
（本小題滿分12分） 如圖，
為圓
的直徑，點
、
在
圓上，且
，矩形
所在的平面和圓所在的平面互
相垂直，且
，
.
（1）設
的中點為
，求證：
平面
；
（2）求直線CF與平面ADF所成角的大小。
（3）設平面
將幾何體
分成的兩個錐體的體積分
別為
，
，求
．
一、選擇題：（1）－（12）ＣＡＡＤＢ �。拢粒粒茫摹 。茫�
二、填空題：（13） （14） （15） （16）
三、解答題：
（17）解：（1） …………6分
（2） …………8分
時，
當時，
當時，……11分
綜上所述：………………12分
（18）解：（1）每家煤礦必須整改的概率1-0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的，所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是
………………4分
（2）由題設，必須整改的煤礦數(shù)服從二項分布，從而的數(shù)學期望是
，即平均有2.50家煤礦必須整改. ………………8分
（3）某煤礦被關閉，即煤礦第一次安檢不合格，整改后復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9，由題意，每家煤礦是否關閉是相互獨立的，所以5家煤礦都不被關閉的概率是
從而至少關閉一家煤礦的概率是 ………………12分
（19）證明：由多面體的三視圖知，四棱錐的底面是邊長為的正方形，側面是等腰三角形，，
且平面平面.……2分
（1） 連結，則是的中點，
在△中，，………4分
且平面，平面，
∴∥平面 ………6分
(2) 因為平面⊥平面，
平面∩平面，
又⊥，所以，⊥平面，
∴⊥ …………8分
又，,所以△是
等腰直角三角形，
且，即………………10分
又， ∴ 平面，
又平面，
所以 平面⊥平面 ………………12分
（20）解：設
由
即
，
………………6分
（2）由題意得上恒成立。
即在[－1，1]上恒成立。
設其圖象的對稱軸為直線，所以上遞減，
故只需，，即………………12分
（21）解：（I）由
所以，數(shù)列 …………6分
（II）由得：
…………（1）
…………（2） …………10分
（2）－（1）得：
…………12分
（22）解：（Ⅰ）∵
∵直線相切，
∴ ∴ …………3分
∵橢圓C1的方程是 ………………6分
（Ⅱ）∵MP=MF2，
∴動點M到定直線的距離等于它到定點F1（1，0）的距離，
∴動點M的軌跡是C為l1準線，F(xiàn)2為焦點的拋物線 ………………6分
∴點M的軌跡C2的方程為 …………9分
（Ⅲ）Q（0，0），設
∴
∵
∴
∵，化簡得
∴ ………………11分
∴
當且僅當 時等號成立 …………13分
∵
∴當?shù)娜≈捣秶?/p>
……14分
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