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				的直線與拋物線  相交于 A.B 兩點.O 為坐標原點.則       ．			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
           直線與拋物線相交于A，B兩點，F是拋物線的焦點。
          


          （1）求證：“如果直線過點T（3，0），那么”是真命題
          


          （2）設是拋物線上三點，且成等差數列。當AD的垂直平分線與軸交于點T（3，0）時，求點B的坐標。
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          

			
          
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          已知點（0，1），，直線、都是圓  的切線（點不在軸上）. 以原點為頂點,且焦點在軸上的拋物線C恰好過點P.
              
          （1）求拋物線C的方程；
              
          （2）過點(1,0)作直線與拋物線C相交于兩點，問是否存在定點使為常數？若存在，求出點的坐標及常數；若不存在，請說明理由.
              
          

			
          
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          （9分）已知動直線與拋物線相交于A點，動點B的坐標是
            
          （Ⅰ）求線段AB的中點M的軌跡的方程；
            
          （Ⅱ）若過點N（1，0）的直線交軌跡于、兩點，點是坐標原點，若面積為4，求直線的傾斜角.
          

			
          
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          拋物線y=g（x）經過點O（0，0）、A（m，0）與點P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，設函數f（x）=（x-n）g（x）在x=a和x=b處取到極值．
          （1）用m，x表示f（x）=0．
          （2）比較a，b，m，n的大小（要求按從小到大排列）．
          （3）若m+n≤2
          		2
          ，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y=（x）均相切，求y=f（x）
          

			
          
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          拋物線y=-
          12
          x2          與過點M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點，O為坐標原點，若直線OA和OB的斜率之和為2，求直線l的方程以及線段AB的長．
          

			
          
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          一．選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分．）
          D C B B C       D C A C C       A A
          二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．） 
          （13）       （14） 
      （15）―1        （16） 
          三．解答題
          （17）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）：
          ．           3分
          依題意，的周期，且，∴ ．∴．
          ∴ ．                                            5分
          ∵ [0，], ∴ ≤≤，∴ ≤≤1，
            ∴ 的最小值為 ，即    ∴
．
          ∴ ．                                            7分
          （Ⅱ）∵ =2， ∴ ．
          又 ∵ ∠∈（0，）， ∴ ∠＝．                                  9分
          在△ABC中，∵ ，，
          ∴ ，．解得 ．
          又 ∵ 0， ∴ ．                                 12分
          （18）（本小題滿分12分）
          解：以A點為原點，AB為軸，AD為軸，AD
          為軸的空間直角坐標系，如圖所示．則依題意可知相
          關各點的坐標分別是A（0，0，0），B（，0，0），
          C（，1，0），D（0，1，0），S（0，0，1），
           
 ∴ M（，1，0），N（，，）．                                  2分
           
 ∴ （0，，），（，0，0），（，，）．    4分
           
 ∴ ，．∴ ，．
             ∴ MN ⊥平面ABN．      
                                               6分
             （Ⅱ）設平面NBC的法向量為（，，），則，．且又易知 ，．
           
 ∴   即    ∴ 
             令，則（，0，）．                                           9分
             顯然，（0，，）就是平面ABN的法向量．
          ∴ ．
             ∴ 二面角的余弦值是．                                    12分
          （19）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）由題意得 
           
          （）；                             3分
          同理可得（）；
          （）．                           5分
          （Ⅱ）．        8分
          （Ⅲ）由上問知
，即是關于的三次函數，設
          ，則．
          令，解得  或 （不合題意，舍去）．
          顯然當  時，；當  時，．
          ∴ 當年產量
  時，隨機變量
 的期望  取得最大值．              12分
          （20）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）設（，）是函數 的圖象上任意一點，則容易求得點關于直線  的對稱點為（，），依題意點（，）在的圖象上，
          ∴
． ∴ ．            2分
          ∴
．
          ∵ 是  的一個極值點，∴ ，解得 ．
          ∴ 函數  的表達式是 （）．            4分
          ∴
．
          ∵ 函數  的定義域為（）， ∴  只有一個極值點，且顯然當
          時，；當時，．
          ∴ 函數  的單調遞增區(qū)間是；單調遞減區(qū)間是．           6分
          （Ⅱ）由 ，
          得
，∴ ．      9分
          ∴  在 時恒成立．
          ∴
只需求出  在   時的最大值和
 在 
           時的最小值，即可求得
 的取值范圍．
          ∵ （當  時）；
          （當  時）．
          ∴
  的取值范圍是 ．     
                                   12分
           
          （21）（本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）∵ ，
          ∴．
          設O關于直線 的
          對稱點為的橫坐標為 ．
          又易知直線  解得線段的中點坐標
          為（1，－3）．∴．
          ∴ 橢圓方程為 ．                                           5分
          （Ⅱ）顯然直線AN存在斜率，設直線AN的方程為 ，代入 并整理得：．  
          設點，，則．
          由韋達定理得 ，．                       8分
          ∵ 直線ME方程為 ，令，得直線ME與x軸的交點的橫坐標 ．
          將，代入，并整理得 ．   10分
          再將韋達定理的結果代入，并整理可得．
          ∴ 直線ME與軸相交于定點（，0）．                                  12分
          （22）（本小題滿分14分）
          證明：（Ⅰ）∵
，，且 （，N?），
          ∴
 ．                                                            2分
          將
去分母，并整理得 ．                      5分
          ∴
，，……，，
          將這個同向不等式相加，得 ，∴ ．    7分
          （Ⅱ）∵
，∴ ．                     9分
          ∴
．即 ．                        11分
          ∴ ，即
          ．                                                14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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