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        1. ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)k=-1時.取最小正數(shù). ------------10分 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          (2013•昌平區(qū)二模)設(shè)數(shù)列{an},對任意n∈N*都有(kn+b)(a1+an)+p=2(a1+a2…+an),(其中k、b、p是常數(shù)).
          (1)當(dāng)k=0,b=3,p=-4時,求a1+a2+a3+…+an
          (2)當(dāng)k=1,b=0,p=0時,若a3=3,a9=15,求數(shù)列{an}的通項公式;
          (3)若數(shù)列{an}中任意(不同)兩項之和仍是該數(shù)列中的一項,則稱該數(shù)列是“封閉數(shù)列”.當(dāng)k=1,b=0,p=0時,設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項和,a2-a1=2,試問:是否存在這樣的“封閉數(shù)列”{an},使得對任意n∈N*,都有Sn≠0,且
          1
          12
          1
          S1
          +
          1
          S2
          +
          1
          S3
          +…+
          1
          Sn
          11
          18
          .若存在,求數(shù)列{an}的首項a1的所有取值;若不存在,說明理由.

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          已知拋物線C:y2=4x,直線l:y=kx+b與C交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
          (1)當(dāng)k=1,且直線l過拋物線C的焦點(diǎn)時,求|AB|的值;
          (2)當(dāng)直線OA,OB的傾斜角之和為45°時,求k,b之間滿足的關(guān)系式,并證明直線l過定點(diǎn).

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          已知數(shù)列an中,a1=1,a2=a-1(a≠1,a為實常數(shù)),前n項和Sn恒為正值,且當(dāng)n≥2時,
          1
          Sn
          =
          1
          an
          -
          1
          an+1

          (1)求證:數(shù)列Sn是等比數(shù)列;
          (2)設(shè)an與an+2的等差中項為A,比較A與an+1的大;
          (3)設(shè)m是給定的正整數(shù),a=2.現(xiàn)按如下方法構(gòu)造項數(shù)為2m有窮數(shù)列bn:當(dāng)k=m+1,m+2,…,2m時,bk=ak•ak+1;當(dāng)k=1,2,…,m時,bk=b2m-k+1.求數(shù)列{bn}的前n項和為Tn(n≤2m,n∈N*).

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          已知函數(shù)f(x)=2lnx+k(x-
          1
          x
          )(k∈R)

          (1)當(dāng)k=-1時,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;
          (2)求證:當(dāng)k≤-1時,對所有的x>0且x≠1都有
          1
          x2-1
          f(x)<0
          成立.

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          已知函數(shù)f(x)=x2-2acoskπ•lnx(k∈N*,a∈R,且a>0).
          (1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
          (2)若k=2010,關(guān)于x的方程f(x)=2ax有唯一解,求a的值.
          (3)當(dāng)k=1時,證明:對一切x∈(0,+∞),都有
          f(x)-x2
          2a
          1
          ex
          -
          2
          ex
          成立.

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