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設(shè)F₁，F(xiàn)₂分別是橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，若橢圓C上的一點(diǎn)A（1，

3

2

）到F₁，F(xiàn)₂的距離之和為4．
（1）求橢圓方程；
（2）若M，N是橢圓C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，線段MN的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)P，求證：|

OP

|＜

1

2

；
（3）若M，N是橢圓C上兩個(gè)不同的點(diǎn)，Q是橢圓C上不同于M，N的任意一點(diǎn)，若直線QM，QN的斜率分別為K_QM•K_QN．問(wèn)：“點(diǎn)M，N關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)”是K_QM•K_QN=-

3

4

的什么條件？證明你的結(jié)論．

（2009•南匯區(qū)二模）設(shè)F₁、F₂分別是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，其右焦點(diǎn)是直線y=x-1與x軸的交點(diǎn)，短軸的長(zhǎng)是焦距的2倍．
（1）求橢圓的方程；
（2）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（3）若P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（5，0），求線段AP中點(diǎn)M的軌跡方程．

設(shè)F₁、F₂分別是橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F₁且斜率為k的直線l與E相交于A、B兩點(diǎn)，且|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差數(shù)列．
（1）若a=1，求|AB|的值；
（2）若k=1，設(shè)點(diǎn)P（0，-1）滿足|PA|=|PB|，求橢圓E的方程．