題目列表(包括答案和解析)
數(shù)列
，滿足
（1）求
，并猜想通項(xiàng)公式
。
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。
【解析】本試題主要考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。第一問利用遞推關(guān)系式得到
，
，
，
，并猜想通項(xiàng)公式
第二問中，用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。
①對n=1，等式成立。
②假設(shè)n=k
時，
成立，
那么當(dāng)n=k+1時，
，所以當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立可證。
數(shù)列，滿足
（1），，，并猜想通項(xiàng)公。 …4分
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中的猜想。①對n=1，等式成立。 …5分
②假設(shè)n=k時，成立，
那么當(dāng)n=k+1時，
，
……9分
所以
所以當(dāng)n=k+1時結(jié)論成立 ……11分
由①②知，猜想對一切自然數(shù)n均成立
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