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（本小題滿分13分）

現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，對(duì)甲項(xiàng)目投資十萬元，一年后利潤是1.2萬元、1.18萬元、1.17萬元的概率分別為、、;已知乙項(xiàng)目的利潤與產(chǎn)品價(jià)格的調(diào)整有關(guān),在每次調(diào)整中價(jià)格下降的概率都是,設(shè)乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)進(jìn)行2次獨(dú)立的調(diào)整,記乙項(xiàng)目產(chǎn)品價(jià)格在一年內(nèi)的下降次數(shù)為,對(duì)乙項(xiàng)目投資十萬元, 取0、1、2時(shí), 一年后相應(yīng)利潤是1.3萬元、1.25萬元、0.2萬元.隨機(jī)變量、分別表示對(duì)甲、乙兩項(xiàng)目各投資十萬元一年后的利潤.

(I) 求、的概率分布和數(shù)學(xué)期望、;

(II)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

（本小題滿分13分）

如圖，A地到火車站共有兩條路徑L₁和L₂，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：

現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站。

（Ⅰ）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？

（Ⅱ）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對(duì)（Ⅰ）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。

（本小題滿分13分）

       研究室有甲、乙兩個(gè)課題小組，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，甲、乙兩小組完成課題研究各項(xiàng)任務(wù)的概率依

次分別為，現(xiàn)假設(shè)每個(gè)課題研究都有兩項(xiàng)工作要完成，并且每項(xiàng)工作的完成互不影響，若在

一次課題研究中，兩小組完成任務(wù)項(xiàng)數(shù)相等且都不少于一項(xiàng)，則稱該研究為“先進(jìn)和諧室”．

（Ⅰ）若，求該研究室在完成一次課題任務(wù)中榮獲“先進(jìn)和諧室”的概率；

（Ⅱ）設(shè)在完成6次課題任務(wù)中該室獲得“先進(jìn)和諧室”的次數(shù)為時(shí)，P₂的取值范圍．