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				 如圖.已知橢圓的中心在原點.焦點在x軸上.長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M(2.1).平行于OM的直線L在y軸上的截距為m.L交橢圓于A.B兩個不同點.(1)求橢圓的方程,(2)求m的取值范圍,(3)求證直線MA.MB與x軸始終圍成一個等腰三角形.                  2009年安慶市高三模擬考試			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分13分）如圖，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長是短軸長的2倍且經(jīng)過點M（2，1），平行于OM的直線L在y軸上的截距為m(m≠0)，L交橢圓于A、B兩個不同點。
            
          （1）求橢圓的方程；
            
            
          （2）求m的取值范圍；
            
          （3）求證直線MA、MB與x軸始終圍成一個等腰三角形。
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
            
            如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的
            
            左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢
            
            圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點
            
            分別 為和
            
             （Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；  
            
             （Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；
            
             （Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？
            
                若存在，求的值；若不存在，請說明理由.
                  
                                                                       
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          如圖，已知橢圓的焦點為、，離心率為，過點的直線交橢圓于、兩點．
          


          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）①求直線的斜率的取值范圍；
          


          ②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          


          如圖，已知橢圓:的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形.
          


          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          


          （Ⅱ）過點(4,0)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點，設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為.
          


          （�。┣笞C：直線過軸上一定點，并求出此定點坐標(biāo)；
          


          （ⅱ）求△面積的取值范圍.
          


           
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          如圖，已知橢圓的焦點為、，離心率為，過點的直線交橢圓于、兩點．

          （1）求橢圓的方程；
          （2）①求直線的斜率的取值范圍；
          ②在直線的斜率不斷變化過程中，探究和是否總相等？若相等，請給出證明，若不相等，說明理由．
          

			
          
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          一．選擇題
          1.B    2.B  3. A   4.A 
 5.C   6. D 
7.B   8.D 
 9.B  10.A  11.C   12.C 
          二．填空題
          13.(1, )∪( ,2)   
   14.      15.      16. ②③④
          三.解答題
          17.解：（1）兩學(xué)生成績績的莖葉圖如圖所示……………4分     
          (2)將甲、乙兩學(xué)生的成績從小到大排列為：
          甲: 512 
522  528  534 
536  538  541 
549   554  556    
          乙:515 
521  527  531 
532  536   543  548   558   559    
          從以上排列可知甲學(xué)生成績的中位數(shù)為……6分   
           乙學(xué)生成績的中位數(shù)為       …………8分
          甲學(xué)生成績的平均數(shù)為:
          ……………10分    
          乙學(xué)生成績的平均數(shù)為:
          ……………12分      
          18.解:（1）∵
           ∴， 
           ∴，∴ ∵  ∈(0,π) 
∴ ……4分 
          （2）∵ ∴，即                
   ①   …………6分
           又 ∴，即    ②   …………8分
           由①②可得，∴     ………………………………………10分
           又∴，     ……………………………………12分
          高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第1頁
          19.（I）設(shè)是的中點，連結(jié)，則四邊形為正方形，……………2分
          ．故，，，，即．
          ………………………4分
          又，平面，…………………………6分
          （II）證明：DC的中點即為E點，    ………………………………………………8分
          連D1E,BE   ∴四邊形ABED是平行四邊形，
          ∴ADBE,又ADA1D1    A1D1    ∴四邊形A1D1EB是平行四邊形  D1E//A1B ,
          ∵D1E平面A1BD   ∴D1E//平面A1BD。……………………………………………12分
          20.解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,則 
          得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x2－2x.  ……………………………………3分
          又因為點均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n2－2n.
          當(dāng)n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－＝6n－5.
          當(dāng)n＝1時，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （）………6分
          （2）由（1）得知＝＝，……8分
          故Tn＝＝＝（1－）………10分
          因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足
          ≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.  ………………………12分
          


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              3x2+x-8＜0,
              3x2-x-2＜0,
               
              由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(shù)(x)＜0             
-＜x＜1 …………6分
              高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第2頁
              (2)      
a=時,， 函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=3只有一個公共點，
              即函數(shù)F(x)= 的圖像與x軸只有一個公共點�！�8分
              由知,
              若m=0,則 F(x)=0顯然只有一個根;
              若m≠0,則F(x)在x=-點取得極大值,在x=點取得極小值.
              因此必須滿足F(-)＜0或F()＞0,
              即-<m<0或0<m<
              綜上可得 -<m <.                               
………………13分
              22．解：（1）設(shè)橢圓方程為,則.
              ∴橢圓方程為                  
……………………4分
              （2）∵直線l平行于OM，且在y軸上的截距為m,     又KOM=,
              ，聯(lián)立方程有 
              ，    ∵直線l與橢圓交于A．B兩個不同點，
                      …………8分
              （3）設(shè)直線MA，MB的斜率分別為k1，k2，只需證明k1+k2=0即可
              設(shè)，
              則   由
               
              高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第3頁
              而
              故直線MA，MB與x軸始終圍成一個等腰三角形. ……………………13分
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
               
              高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁）第4頁
               
              		
              
	
	

              
	



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