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[選做題]在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，計(jì)20分．請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點(diǎn)，BC=4，過(guò)C作圓的切線l，過(guò)A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點(diǎn)E，求線段AE的長(zhǎng)．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
已知二階矩陣A有特征值λ₁=3及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α1=

1 1

，特征值λ₂=-1及其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量α2=

1 -1

，求矩陣A的逆矩陣A^-1．
C．（選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）
以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系（兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度），已知點(diǎn)A的直角坐標(biāo)為（-2，6），點(diǎn)B的極坐標(biāo)為(4，

π

2

)，直線l過(guò)點(diǎn)A且傾斜角為

π

4

，圓C以點(diǎn)B為圓心，4為半徑，試求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程．
D．（選修4-5：不等式選講）
設(shè)a，b，c，d都是正數(shù)，且x=

a2+b2

，y=

c2+d2

．求證：xy≥

(ac+bd)(ad+bc)

．

查看答案和解析>>

一．選擇題

1.B    2.B  3. A   4.A   5.C   6. D  7.B   8.D   9.B  10.A  11.C   12.C

二．填空題

13.(1, )∪( ,2)       14.      15.      16. ②③④

三.解答題

17.解：（1）兩學(xué)生成績(jī)績(jī)的莖葉圖如圖所示……………4分    

(2)將甲、乙兩學(xué)生的成績(jī)從小到大排列為：

甲: 512  522  528  534  536  538  541  549   554  556   

乙:515  521  527  531  532  536   543  548   558   559   

從以上排列可知甲學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為……6分  

 乙學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)為       …………8分

甲學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:

……………10分   

乙學(xué)生成績(jī)的平均數(shù)為:

……………12分     

18.解:（1）∵

 ∴，

 ∴，∴ ∵  ∈(0,π)  ∴ ……4分

（2）∵ ∴，即                    ①   …………6分

 又 ∴，即    ②   …………8分

 由①②可得，∴     ………………………………………10分

 又∴，     ……………………………………12分

高三數(shù)學(xué)試題答案（文科）（共4頁(yè)）第1頁(yè)

19.（I）設(shè)是的中點(diǎn)，連結(jié)，則四邊形為正方形，……………2分

．故，，，，即．

………………………4分

又，平面，…………………………6分

（II）證明：DC的中點(diǎn)即為E點(diǎn)，    ………………………………………………8分

連D₁E,BE   ∴四邊形ABED是平行四邊形，

∴ADBE,又ADA₁D₁    A₁D₁    ∴四邊形A₁D₁EB是平行四邊形  D₁E//A₁B ,

∵D₁E平面A₁BD   ∴D₁E//平面A₁BD。……………………………………………12分

20.解：（1）設(shè)這二次函數(shù)f(x)＝ax²+bx (a≠0) ,則

得a=3 ,  b=－2, 所以  f(x)＝3x²－2x.  ……………………………………3分

又因?yàn)辄c(diǎn)均在函數(shù)的圖像上，所以＝3n²－2n.

當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＝S_n－S_n－1＝（3n²－2n）－＝6n－5.

當(dāng)n＝1時(shí)，a₁＝S₁＝3×1²－2＝6×1－5，所以，a_n＝6n－5 （）………6分

（2）由（1）得知＝＝，……8分

故T_n＝＝＝（1－）………10分

因此，要使（1－）<（）成立的m,必須且僅須滿足

≤，即m≥10，所以滿足要求的最小正整數(shù)m為10.  ………………………12分