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        1. (1)求實數(shù)a的值.并判斷上的單調(diào)性, 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知函數(shù)處取得極值.

             (1)求實數(shù)a的值,并判斷上的單調(diào)性;

             (2)若數(shù)列滿足

             (3)在(2)的條件下,

          求證:

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          已知函數(shù)處取得極值.
          (1)求實數(shù)a的值,并判斷上的單調(diào)性;
          (2)若數(shù)列滿足
          (3)在(2)的條件下,

          求證:

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          (1) 判斷函數(shù)f(x)=x+在x∈(0,+∞)上的單調(diào)性并證明你的結(jié)論?
          (2)猜想函數(shù)f(x)=x+,(a>0)在x∈(-∞,0)∪(0,+∞)上的單調(diào)性?(只需寫出結(jié)論,不用證明)
          (3)利用題(2)的結(jié)論,求使不等式x+-m2<0在x∈[1,5]上恒成立時的實數(shù)m的取值范圍?

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          已知實數(shù)m為非零常數(shù),且f(x)=loga(1+
          mx-1
          )
          (a>0且a≠1)為奇函數(shù).
          (1)求m的值;
          (2)判斷f(x)在區(qū)間(1,+∞)上的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義加以證明;
          (3)當(dāng)x∈(b,a)時,函數(shù)f(x)的值域為(1,+∞),請確定實數(shù)a與b的取值.

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          已知實數(shù)a>0,函數(shù)f(x)=
          1-x2
          1+x2
          +a
          1+x2
          1-x2

          (1)當(dāng)a=1時,求f(x)的最小值;
          (2)當(dāng)a=1時,判斷f(x)的單調(diào)性,并說明理由;
          (3)求實數(shù)a的范圍,使得對于區(qū)間[-
          2
          5
          5
          ,
          2
          5
          5
          ]
          上的任意三個實數(shù)r、s、t,都存在以f(r)、f(s)、f(t)為邊長的三角形.

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          一、選擇題

          CBACD  ADBAC  DB

          二、填空題

          13.    14.20     15.    16.①③④

          三、解答題

          17.解:(1)由題設(shè)

          ……………………2分

          …………………………3分

          …………………………5分

          …………………………6分

          (2)設(shè)圖象向左平移m個單位,得到函數(shù)的圖象.

          ,…………………………8分

          對稱,

          …………………………10分

          …………………………12分

          18.(本小題滿分12分)

          解:(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為d,等比數(shù)列的公比為q,

          由題設(shè)知

          ……………………3分

          …………………………6分

          (2)…………………………7分

            ②……………………9分

          ①―②得

          …………………………12分

          19.(本小題滿分12分)

          證明:(1)取AC中點O,

            1. ∴PO⊥AC,

              又∵面PAC⊥面ABC,PO面PAC,

              ∴PO⊥面ABC,……………………2分

              連結(jié)OD,則OD//BC,

              ∴DO⊥AC,

              由三垂線定理知AC⊥PD.……………………4分

              (2)連接OB,過E作EF⊥OB于F,

              又∵面POB⊥面ABC,

              ∴EF⊥面ABC,

              過F作FG⊥AC,連接EG,

              由三垂線定理知EG⊥AC,

              ∴∠EGF即為二面角E―AC―B的平面角…………6分

              ……………………9分

              (3)由題意知

              .…………………………12分

              20.(本小題滿分12分)

              解:(1)設(shè)“生產(chǎn)一臺儀器合格”為事件A,則

              ……………………2分

              (2)每月生產(chǎn)合格儀器的數(shù)量可為3,2,1,0,則

              所以的分布列為:

              3

              2

              1

              0

              P

               

              的數(shù)學(xué)期望

              …………9分

              (3)該廠每生產(chǎn)一件儀器合格率為,

              ∴每臺期望盈利為(萬元)

              ∴該廠每月期望盈利額為萬元……………………12分

              21.(本小題滿分12分)

              解:(1)設(shè)

              ,

              ,

              …………………………3分

              ,這就是軌跡E的方程.……………………4分

              (2)當(dāng)時,軌跡為橢圓,方程為①…………5分

              設(shè)直線PD的方程為

              代入①,并整理,得

                 ②

              由題意,必有,故方程②有兩上不等實根.

              設(shè)點

              由②知,………………7分

              直線QF的方程為

              當(dāng)時,令,

              代入

              整理得,

              再將代入,

              計算,得x=1,即直線QF過定點(1,0)

              當(dāng)k=0時,(1,0)點……………………12分

              22.(本小題滿分14分)

              解:(1)

              由題知,即a-1=0,∴a=1.……………………………2分

              x≥0,∴≥0,≥0,

              又∵>0,∴x≥0時,≥0,

              上是增函數(shù).……………………4分

              (Ⅱ)由(Ⅰ)知

              下面用數(shù)學(xué)歸納法證明>0.

              ①當(dāng)n=1時,=1>0成立;

              ②假設(shè)當(dāng)時,>0,

              上是增函數(shù),

              >0成立,

              綜上當(dāng)時,>0.……………………………………6分

              >0,1+>1,∴>0,

              >0,∴,…………………………………8分

              =1,∴≤1,綜上,0<≤1.……………………………9分

              (3)∵0<≤1,

              ,

              ,

              ,

              >0,………………………………………11分

              =??……

                =n.……………………………12分

              ∴Sn++…+

              +()2+…+()n

              ==1.

              ∴Sn<1.………………………………………………………………14分

               

               

               

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