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已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），若y=

f(x)

x

在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“一階比增函數(shù)”；若y=

f(x)

x2

在（0，+∞）上為增函數(shù)，則稱f（x）為“二階比增函數(shù)”．我們把所有“一階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω₁，所有“二階比增函數(shù)”組成的集合記為Ω₂．
（Ⅰ）已知函數(shù)f（x）=x³-2hx²-hx，若f（x）∈Ω₁，且f（x）∉Ω₂，求實數(shù)h的取值范圍；
（Ⅱ）已知0＜a＜b＜c，f（x）∈Ω₁且f（x）的部分函數(shù)值由下表給出，

x	a	b	c	a+b+c
f（x）	d	d	t	4

求證：d（2d+t-4）＞0；
（Ⅲ）定義集合Φ={f（x）|f（x）∈Ω₂，且存在常數(shù)k，使得任取x∈（0，+∞），f（x）＜k}，請問：是否存在常數(shù)M，使得?f（x）∈Φ，?x∈（0，+∞），有f（x）＜M成立？若存在，求出M的最小值；若不存在，說明理由．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（a，b，c均為實常數(shù)，且a≠0），滿足條件f（0）=f（2）=0，且方程f（x）=2x有兩個相等的實數(shù)根．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）試確定一個區(qū)間P，使得f（x）在P內(nèi)單調(diào)遞減且不等式f（x）≥0在P內(nèi)恒成立；
（3）是否存在這樣的實數(shù)m、n，滿足m＜n，使得f（x）在區(qū)間[m，n]內(nèi)的取值范圍恰好是[4m，4n]？如果存在，試求出m、n的值；如果不存在，請說明理由．

已知常數(shù)a≠0，數(shù)列{a_n}前n項和為S_n，且Sn=an2-(a-1)n．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若an≤2n3-13n2+11n+1對任意的正整數(shù)n恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=

1

2

，數(shù)列{c_n}滿足：cn=

an

an+2012

，對于任意給定的正整數(shù)k，是否存在p，q∈N^*，使得c_k=c_p•c_q？若存在，求出p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在說明理由．

已知函數(shù)f(x)=

ex

x-a

（其中a為常數(shù)，且a＜0）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；
（2）若存在實數(shù)x∈（a，0]，使得不等式f(x)≤

1

e

成立，求a的取值范圍．