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				充分性 :設 .對用數(shù)學歸納法證明			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
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          數(shù)列{an}滿足a1=1且an+1=(1+
          1
          n2+n
          )an+
          1
          2n
          (n≥1)          ．
          （1）用數(shù)學歸納法證明：an≥2（n≥2）
          （2）設bn=
          an+1-an
          an
          ，證明數(shù)列{bn}的前n項和Sn＜
          7
          4

          （3）已知不等式ln（1+x）＜x對x＞0成立，證明：an＜2e
          3
          4
          （n≥1）（其中無理數(shù)e=2.71828…）
          

			
          
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          設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）令 bn=
          1
          (n+1)
          •
          1
          8n
          •an          ．用數(shù)學歸納法證明：（1-b1）（1-b2）…（1-bn）≥1-（b1+b2+…+bn）；
          （3）設cn=log
          an
          n+1
          2          ，數(shù)列{cn}的前n項和為Cn，若存在整數(shù)m，使對任意n∈N*且n≥2，都有C3n-Cn＞
          m
          20
          成立，求m的最大值．
          

			
          
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          設S1=12，S2=12+22+12，S3=12+22+32+22+12，…，
          Sn=12+22+32+…+n2+…+32+22+12，…
          用數(shù)學歸納法證明：公式Sn=
          n(2n2+1)3
          對所有的正整數(shù)n都成立．
          

			
          
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          （本小題滿分14分）

          


                 設數(shù)列的前n項和為，已知.
          


                 （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）令 .用數(shù)學歸納法證明:
          


          ；
          


          （3）設數(shù)列的前n項和為，若存在整數(shù)m,使對任意且，都有成立，求m的最大值.
          


           
          

			
          
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          （本小題滿分14分）

          


                 設數(shù)列的前n項和為，已知.
          


                 （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）令 .用數(shù)學歸納法證明:
          


          ；
          


          （3）設數(shù)列的前n項和為，若存在整數(shù)m,使對任意且，都有成立，求m的最大值.
          


           
          

			
          
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