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（本題13分）設橢圓的左右焦點分別為，，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且是的中點．

（1）求橢圓的離心率；

（2）若過點的圓恰好與直線相切，求橢圓的方程；

（3）在（2）的條件下過右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點，在軸上是否存在點使得以為鄰邊的平行四邊形為菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說明理由。

（本題13分）已知等差數(shù)列{a_n}中，首項a₁＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，數(shù)列{b_n}滿足，其前n項和為S_n．（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

（2）若S₂為S₁，S_m(m∈N*)的等比中項，求正整數(shù)m的值．

（本題13分）將如圖1的直角梯形ABEF（圖中數(shù)字表示對應線段的長度）沿直線CD折成直二面角，連結部分線段后圍成一個空間幾何體，如圖2所示.

（1）求證：；

（2）求二面角D—BF—E的大小；

(本題13分)

已知函數(shù)

(1)若對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

(2)求在區(qū)間上的最小值的表達式.

（本題13分） “你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了120名年齡在[10，20) ，[20，30) ，…， [50，60) 的市民進行問卷調查，由此得到的樣本的頻率分布直方圖如圖所示．

(1) 根據(jù)直方圖填寫右面頻率分布統(tǒng)計表；

(2) 根據(jù)直方圖，試估計受訪市民年齡的中位數(shù)（保留整數(shù)）；

(3) 按分層抽樣的方法在受訪市民中抽取名市民作為本次活動的獲獎者，若在[10，20)的年齡組中隨機抽取了6人，則的值為多少？