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練習冊

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試題

(I)求證:數(shù)列為等比數(shù)列, 【查看更多】

題目列表(包括答案和解析)

（I）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

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（I）設(shè)是各項均不為零的等差數(shù)列，且公差，若將此數(shù)列刪去某一項得到的數(shù)列（按原來的順序）是等比數(shù)列：

①當時，求的數(shù)值；②求的所有可能值；

（II）求證：對于一個給定的正整數(shù)，存在一個各項及公差都不為零的等差數(shù)列，其中任意三項（按原來的順序）都不能組成等比數(shù)列。

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數(shù)列a_n的首項為a（a＞0），它的前n項的和是S_n．
（1）若數(shù)列a_n是等差數(shù)列，公差為d，d≠0，且數(shù)列

Sn

an

也是等差數(shù)列，①求d；②求證：∑_i=1ⁿ

2Si

a

＜

n2+2n

2

．
（2）數(shù)列S_n是公比為q的等比數(shù)列，且q≠1，不等式S_n．≥ka_n對任意正整數(shù)n都成立，求k的值或k的取值范圍．

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等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1；等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1．若a₃+S₃=14，b₂S₂=12．
（I）求a_n與b_n；
（Ⅱ）設(shè)c_n=a_n+2b_n，數(shù)列{c_n}的前n項和為T_n．求證：T_n≥3ⁿ．

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數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n+1=a2S_n+a₁，其中a₂≠0。
（I）求證：{a_n}是首項為1的等比數(shù)列；
（II）若a₂＞-1，求證：

并給出等號成立的充要條件。

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一、選擇題：

DDABD ACCBB CD

二、填空題：

13． 14． 15．32 16．

三、解答題：

17．解：（I）服從超幾何分布

3分

（II） 5分

7分

9分

Y

5

6

7

P

…………10分

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18．解：（Ｉ）取ＣＤ中點Ｆ，連接ＥＦ，

則

4分

平面PAC 6分

（II）以點C為坐標原點，分別以CD，CB，CP為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，

則

平面PAC

8分

設(shè)平面PAB的一個法向量為，

由，

得

不妨令，

即 10分

12分

19．解：（I）

是等差數(shù)列

又

2分

5分

又

為首項，以為公比的等比數(shù)列 6分

（II）

當

又

是單調(diào)遞增數(shù)列 9分

（III）時,

即

12分

20．解：（I）

0

（0，1）

1

（1，3）

3

+

0

-

0

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1

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3分

（II）設(shè)時，函數(shù)的值域為A，

，

總存在

（1）當時，

上單調(diào)遞減，

6分

（2）當時，

令

（舍去）

①當時，列表如下：

0

3

-

0

+

0

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若，

則

9分

②當時，時，

函數(shù)上單調(diào)遞減

11分

綜上，實數(shù)的取值范圍是 12分

21．解：（I）

2分

（II）設(shè)點

直線的方程為

代入

整理，得

是方程的兩個相等實根

解，得 6分

令，得點A的坐標為

又

又直線

令，得點B的坐標為 8分

整理，得 10分

令

以AB為直徑的圓恒過定點（1，0）和（-1，0）。 12分

22．A．解：（I）

，

又 3分

7分

（II）

10分

B．解：（I）

2分

即

4分

（II）

6分

即 8分

兩邊平方，得

解，得 10分

C．解：（I）原不等式等價于

或 3分

解，得

即不等式的解集為 6分

（II） 8分

10分

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