題目列表(包括答案和解析)
（本題14分）如圖，已知正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)
.
（1）求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）把直線OA向下平移后與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)
，求
的值和這個一次函數(shù)的解析式；
（3）第（2）問中的一次函數(shù)的圖象與
軸、
軸分別交于C、D，求過A、B、D三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式；
（4）在第（3）問的條件下，二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)E，使
的面積
與
的面積S滿足：
？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
（本題14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過
、
、
三點(diǎn)．
⑴求拋物線的解析式；
⑵若點(diǎn)M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點(diǎn)，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m,△AMB的面積為S．求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值；
⑶若點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線
上的動點(diǎn)，判斷有幾個位置能使以點(diǎn)P、Q、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，直接寫出相應(yīng)的點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
（本題14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.
（1）求AD的長；
（2）設(shè)CP=x，△PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式， 并求自變量的取值范圍；
（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點(diǎn)M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.
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（本題14分）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動，動點(diǎn)Q同時以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動，其中一個動點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.
（1）求AD的長；
（2）設(shè)CP=x，△PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式， 并求自變量的取值范圍；
（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點(diǎn)M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.
（本題14分）
如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．
為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作
軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C．
1.⑴ 求出二次函數(shù)的解析式；
2.⑵ 當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時，求線段PC的最大值．
3.⑶ 當(dāng)
時，探索是否存在點(diǎn)，使得
為等腰三角形，如果存在，求出的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．
一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分）
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
A
A
D
B
A
C
B
二、填空題（本題共6小題，每小題5分，共30分）
11．
12．
13．
14．
15．
16．
三、解答題（本題有8小題，共80分）
17．（本題8分）
（1）原式
（2）解：
得：
，
，
把代入①得：
，
18．（本題8分）
（1）證明：
，
，
在
和
中
（2）答案不惟一，如：
，
，
等．
19．（本題8分）
解：（1）方法一：列表得
A
B
C
D
A
（A，B）
（A，C）
（A，D）
B
（B，A）
（B，C）
（B，D）
C
（C，A）
（C，B）
（C，D）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
方法二：畫樹狀圖
（2）獲獎勵的概率：
．
20．（本題8分）
（1）
（2）
，
，
．
21．（本題10分）
解：（1）
是
的切線，
，
，
．
（2）
，
，
．
（3）
，
，
，
，
，
．
22．（本題12分）
解：（1）
；40；
（2）人均進(jìn)球數(shù)
．
（3）設(shè)參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為
個，由題意得：
，解得：
．
答：參加訓(xùn)練前的人均進(jìn)球數(shù)為4個．
23．（本題12分）
（1）
（2）由題意得：
，
，
，
（m）．
（3）
，
，
設(shè)
長為
，則
，解得：
（m），即
（m）．
同理
，解得
（m），
．
24．（本題14分）
解：（1）直線的解析式為：
．
（2）方法一，
，
，
，
，
，
是等邊三角形，
，
，
．
方法二，如圖1，過
分別作
軸于
，
軸于
，
可求得
，
，
，
當(dāng)點(diǎn)
與點(diǎn)
重合時，
，
．
，
．
（3）①當(dāng)
時，見圖2．
設(shè)
交
于點(diǎn)
，
重疊部分為直角梯形
，
作
于．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
隨
的增大而增大，
當(dāng)
時，
．
②當(dāng)
時，見圖3．
設(shè)
交于點(diǎn)
，
交
于點(diǎn)
，交于點(diǎn)
，
重疊部分為五邊形
．
方法一，作于，
，
，
，
．
方法二，由題意可得
，
，
，
，
再計算
，
．
，當(dāng)
時，有最大值，
．
③當(dāng)
時，
，即
與
重合，
設(shè)交于點(diǎn)，
交于點(diǎn)，重疊部
分為等腰梯形
，見圖4．
，
綜上所述：當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
；
當(dāng)時，
．
，
的最大值是
．
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