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				班級聯(lián)歡時.主持人擬出了如下一些節(jié)目:跳雙人舞.獨(dú)唱.朗誦等.指定3個男生和2個女生來參與.把5個人分別編號為1.2.3.4.5.其中1.2.3號是男生.4.5號是女生.將每個人的號分別寫在5張相同的卡片上.并放入一個箱子中充分混合.每次從中隨即地取出一張卡片.取出誰的編號誰就參與表演節(jié)目.  (I)為了選出2人來表演雙人舞.連續(xù)抽取2張卡片.求取出的2人不全是男生的概率,  (Ⅱ)為了選出2人分別表演獨(dú)唱和朗誦.抽取并觀察第一張卡片后.又放回箱子中.充分混合后再從中抽取第二張卡片.求:獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演的概率.			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2010天津理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）
              
          已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。
              
          （1）        求橢圓的方程；
              
          （2）        設(shè)直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為（），點(diǎn)在線段的垂直平分線上，且，求的值
              
          

			
          
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          （2010四川理數(shù)）（20）（本小題滿分12分）
              
          已知定點(diǎn)A(－1，0)，F(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點(diǎn)P與點(diǎn)F的距離是它到直線l的距離的2倍.設(shè)點(diǎn)P的軌跡為E，過點(diǎn)F的直線交E于B、C兩點(diǎn)，直線AB、AC分別交l于點(diǎn)M、N
              
          （Ⅰ）求E的方程；
              
          （Ⅱ）試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點(diǎn)F，并說明理由.【來源：全,品…中&高*考+網(wǎng)】
              
          本小題主要考察直線、軌跡方程、雙曲線等基礎(chǔ)知識，考察平面機(jī)襲擊和的思想方法及推理運(yùn)算能力.
              
          

			
          
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          （2010重慶理數(shù)）（20）（本小題滿分12分，（I）小問5分，（II）小問7分）
              
          已知以原點(diǎn)O為中心，為右焦點(diǎn)的雙曲線C的離心率。
              
          （I）                    求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程及其漸近線方程；
              
          如題（20）圖，已知過點(diǎn)的直線與過點(diǎn)（其中）的直線的交點(diǎn)E在雙曲線C上，直線MN與兩條漸近線分別交與G、H兩點(diǎn)，求的面積。、】
                              
          

			
          
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          (本小題滿分12分)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的贏利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大贏利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計劃投資金額不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各投資多少萬元，才能使可能的贏利最大？
          

			
          
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          (本小題滿分12分)制定投資計劃時，不僅要考慮可能獲得的贏利，而且要考慮
          可能出現(xiàn)的虧損。某投資人打算投資甲、乙兩個項目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項目可能的最大
          贏利率分別為100％和50％，可能的最大虧損率分別為30％和10％，投資人計劃投資金額
          不超過10萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8萬元，問投資人對甲、乙兩個項目各
          投資多少萬元，才能使可能的贏利最大？
          

			
          
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          一、選擇題（每小題5分，共60分）
            
BDACC   ACDDB  AA
          二、填空題（每小題4分，共16分）
            （13） ；   （14）；   （15）；   （16）②③。 
          三、解答題（共74分）
          （17）解：（I）由于弦定理，
          有
          代入得。
                                                    
…………………………………4分
          即。
               
……………………………………6分
                                       
……………………………………7分
                            
…………………………………8分
          （Ⅱ），                    
………………………………10分
           由，得。            
………………………………11分
          所以，當(dāng)時，取得最小值為0，   ………………………………12分
          （18）解：（I）由已知得
                       
故
                       
即
                       
故數(shù)列為等比數(shù)列，且
                       
又當(dāng)時，
                       
                     ………………………………6分
                       
而亦適合上式
                       
                  …………………………………8分
                  
（Ⅱ）
                       
 所以
                               

                               
                ………………………………12分
          （19）解：（I）由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐的底面的邊長為1的正方形，側(cè)棱，
                                                            
……………………………4分
                  （Ⅱ）連結(jié)交于，則為的中點(diǎn)，
                       為的中點(diǎn)，
                      
，
                      
又平面內(nèi)，
                      
平面                   ………………8分
                  （Ⅲ）不論點(diǎn)在何位置，都有   ………………9分
                      
證明：連結(jié)，是正方形，
                            

                            

                            
又，
                            

                            
        …………12分
          （20分）解：
          (I）利用樹形圖我們可以列出連續(xù)抽取2張卡片的所有可能結(jié)果（如下圖所示）。
                     
由上圖可以看出，實驗的所有可能結(jié)果數(shù)為20．因為每次都隨機(jī)抽取，因次
          這20種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，實驗屬于古典概型。 ……………2分用
          表示事“連續(xù)抽取2人都是女生”，則與互斥，并且表示事
          件“連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生”，由列出的所有可能結(jié)果可
          以看出，的結(jié)果有12種，的結(jié)果有2種，由互斥事件的概率加法公式，
          可得
          ，
          即連續(xù)抽取2張卡片，取出的2人不全是男生的概率為0.7……………6分
                （Ⅱ）有放回地連續(xù)抽取2張卡片，需注意同一張卡片可再次被取出，并且它被取出的可能性和其他卡片相等，我們用一個有序?qū)崝?shù)對表示抽取的結(jié)果，例如“第一次取出2號，第二次取出4號”就用（2，4）來表示，所有的可能結(jié)果可以用下表列出。
              
             第二次抽取
           
          第一次抽取
          1
          2
          3
          4
          5
          1
          （1，1）
          （1，2）
          （1，3）
          （1，4）
          （1，5）
          2
          （2，1）
          （2，2）
          （2，3）
          （2，4）
          （2，5）
          3
          （3，1）
          （3，2）
          （3，3）
          （3，4）
          （3，5）
          4
          （4，1）
          （4，2）
          （4，3）
          （4，4）
          （4，5）
          5
          （5，1）
          （5，2）
          （5，3）
          （5，4）
          （5，5）
                  
                    
試驗的所有可能結(jié)果數(shù)為25，并且這25種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相同的，試驗屬于古典型。                               
…………………………8分
                    
用表示事件“獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演”，由上表可以看出，的結(jié)果共
          有5種，因此獨(dú)唱和朗誦由同一個人表演的概率
                      
         ……………………………12分
          （21）解：
          （I）
                   
依題意有                          
………………………2分
                   
即  解得         
…………………………4分
                   

                   
由，得                   

                    
的單調(diào)遞減區(qū)間是           
………………………6分
               （Ⅱ）由  得   ………………………8分
                    
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：
                    
由   得        ………………………8分
                     
不等式組確定的平面區(qū)域如圖陰影部分所示：
                    
由   得
                      點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）．   ………………10分
                    
設(shè)則表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)（）與點(diǎn)
                     
連線斜率。
                     
由圖可知或，
                     
即……………12分
          （22）解：
          （I）設(shè)橢圓方程為
               則根據(jù)題意，雙曲線的方程為
               且滿足
                     解方程組得    ……………………4分
               橢圓的方程為，雙曲線的方程 ………………6分
          （Ⅱ）由（I）得
                設(shè)則由得為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)坐標(biāo)為
          ，
          將坐標(biāo)代入橢圓和雙曲線方程，得
          消去，得
          解之得或（舍）
          所以，由此可得
          所以                       
…………………………10分
          當(dāng)為時，直線的方程是 
          即
          代入，得
          所以或-5（舍）               
……………………………12分
          所以
          軸。
          所以   ……………………14分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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