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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知向量夾角為 ，且；則
          


          【解析】因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070912420929634592/SYS201207091242343432627474_ST.files/image005.png">，所以，即，所以，整理得，解得或（舍去）.
          


           
          

			
          
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          先閱讀下面的文字：“求的值時(shí)，采用了如下的方式：令，則有，兩邊平方，得1+x=x2，解得（負(fù)值已舍去）”．可用類比的方法，求的值為    ．
          

			
          
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          先閱讀下面的文字：“求
          		1+
          		1+
          		1+…
          的值時(shí)，采用了如下的方式：令
          		1+
          		1+
          		1+…
          =x          ，則有x=
          		1+x
          ，兩邊平方，得1+x=x2，解得x=
          1+
          		5
          2
          （負(fù)值已舍去）”．可用類比的方法，求2+
          1
          2+
          1
          2+…
          的值為
          1+
          		2
          1+
          		2
          ．
          

			
          
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          已知函數(shù) R)．
          


          （Ⅰ）若 ，求曲線
 在點(diǎn)  處的的切線方程；
          


          （Ⅱ）若  對(duì)任意  恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
          


          【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。
          


          第一問(wèn)中，利用當(dāng)時(shí)，．
          


          因?yàn)榍悬c(diǎn)為（），
則，                 

          


          所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：
          


          第二問(wèn)中，由題意得，即即可。
          


          Ⅰ）當(dāng)時(shí)，．
          


          ，                                  

          


          因?yàn)榍悬c(diǎn)為（），
則，            
     
          


          所以在點(diǎn)（）處的曲線的切線方程為：．    ……5分
          


          （Ⅱ）解法一：由題意得，即．      ……9分
          


          （注：凡代入特殊值縮小范圍的均給4分）
          


          ，            
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911405226518211/SYS201207091141419057564738_ST.files/image016.png">，所以恒成立，
          


          故在上單調(diào)遞增，                           
……12分
          


          要使恒成立，則，解得．……15分
          


          解法二：                
……7分
          


               
（1）當(dāng)時(shí)，在上恒成立，
          


          故在上單調(diào)遞增， 
          


          即．                 
……10分
          


          （2）當(dāng)時(shí)，令，對(duì)稱軸，
          


          則在上單調(diào)遞增，又     
          


          ① 當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，
          


          所以在單調(diào)遞增，
          


          即，不合題意，舍去   
          


          ②當(dāng)時(shí)，，
不合題意，舍去 14分
          


          綜上所述：  
          


           
          

			
          
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          閱讀材料：某同學(xué)求解sin18°的值其過(guò)程為：設(shè)α=18°，則5α=90°，從而3α=90°-2α，于是cos3α=cos（90°-2α），即cos3α=sin2α，展開(kāi)得4cos3α-3cosα=2sinαcosα，∴cosα=cos18°≠0，∴4cos2α-3=2sinα，化簡(jiǎn)，得4sin2α+2sinα-1=0，解得sinα=
          -1±
          		5
          4
          ，∵sinα=sin18°∈（0，1），∴sinα=
          -1+
          		5
          4
          （sinα=
          -1-
          		5
          4
          ＜0舍去），即sin18°=
          -1+
          		5
          4
          ．試完成以下填空：設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+1對(duì)任意x∈[-1，1]都有f（x）≥0成立，則實(shí)數(shù)a的值為
          4
          4
          ．
          

			
          
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