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				.均有.定義數(shù)列			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          109、定義在R上的函數(shù)y=f（x），它同時(shí)具有下列性質(zhì)：
          ①對(duì)任何x∈R均有f（x3）=[f（x）]3；②對(duì)任何x1，x2∈R，x1≠x2均有f（x1）≠f（x2）．
          則f（0）+f（-1）+f（1）=
          0
          ．
          

			
          
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          定義：如果數(shù)列{an}的任意連續(xù)三項(xiàng)均能構(gòu)成一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，則稱{an}為“三角形”數(shù)列．對(duì)于“三角形”數(shù)列{an}，如果函數(shù)y=f（x）使得bn=f（an）仍為一個(gè)“三角形”數(shù)列，則稱y=f（x）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，（n∈N﹡）．
          （1）已知{an}是首項(xiàng)為2，公差為1的等差數(shù)列，若f（x）=kx，（k＞1）是數(shù)列{an}的“保三角形函數(shù)”，求k的取值范圍；
          （2）已知數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為2010，Sn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，且滿足4Sn+1-3Sn=8040，證明{cn}是“三角形”數(shù)列；
          （3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中數(shù)列{cn}的“保三角形函數(shù)”，問(wèn)數(shù)列{cn}最多有多少項(xiàng)．
          [理科]根據(jù)“保三角形函數(shù)”的定義，對(duì)函數(shù)h（x）=-x2+2x，x∈[1，A]，和數(shù)列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一個(gè)正確的命題，并說(shuō)明理由．
          

			
          
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          10、定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題：
          （1）方程f[g（x）]=0有且僅有三個(gè)解；
          （2）方程g[f（x）]=0有且僅有三個(gè)解；
          （3）方程f[f（x）]=0有且僅有九個(gè)解；
          （4）方程g[g（x）]=0有且僅有一個(gè)解．
          那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
          

			
          
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          15、定義域和值域均為[-a，a]（常數(shù)a＞0）的函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的圖象如圖所示，給出下列四個(gè)命題：
          ①方程f[g（x）]有且僅有三個(gè)解；
          ②方程g[f（x）]有且僅有三個(gè)解；
          ③方程f[f（x）]有且僅有九個(gè)解；
          ④方程g[g（x）]有且僅有一個(gè)解．
          那么，其中正確命題的個(gè)數(shù)是
          ①④
          ．
          

			
          
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          定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①f（2x）=cf（x）（c為正常數(shù)）；
          ②當(dāng)2≤x≤4時(shí)，f（x）=1-|x-3|．試解答下列問(wèn)題：
          （1）設(shè)c＞2，方程f（x）=2的根由小到大依次記為a1，a2，a3，…，an，…，試證明：數(shù)列a2n-1+a2n為等比數(shù)列；
          （2）①是否存在常數(shù)c，使函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條直線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出直線方程；若不存在，試說(shuō)明理由；②是否存在常數(shù)c，使函數(shù)的所有極大值點(diǎn)均落在同一條以原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上？若存在，試求出c的所有取值并寫出拋物線方程；若不存在，試說(shuō)明理由．
          

			
          
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          一、選擇題
          1、C
          2、D  6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
          3、A  兩焦點(diǎn)到準(zhǔn)線6ec8aac122bd4f6e的距離分別為6ec8aac122bd4f6e  
                則6ec8aac122bd4f6e
          4、D  ①6ec8aac122bd4f6e②6ec8aac122bd4f6e
          5、A  6ec8aac122bd4f6e
                即6ec8aac122bd4f6e
          6、A  6ec8aac122bd4f6e
          7、B  連BD、BG，則6ec8aac122bd4f6e
                6ec8aac122bd4f6e
          8、A  設(shè)6ec8aac122bd4f6e在R上是增函數(shù)
                又6ec8aac122bd4f6e
          9、B  先從8人中選3人有6ec8aac122bd4f6e種方法，選出的3人調(diào)換座位有6ec8aac122bd4f6e種調(diào)換方式共有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e=112種。
          10、A  6ec8aac122bd4f6e，6ec8aac122bd4f6e為焦點(diǎn)，準(zhǔn)線6ec8aac122bd4f6e，直線6ec8aac122bd4f6e平行于6ec8aac122bd4f6e軸
                  由拋物線定義可得6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
                6ec8aac122bd4f6e
          11、B  令6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e
          12、C  6ec8aac122bd4f6e單調(diào)且為連續(xù)偶函數(shù)6ec8aac122bd4f6e
                 6ec8aac122bd4f6e兩根之和為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e的兩根之和為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          二、填空題
          13、6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e
          14、相切  6ec8aac122bd4f6e于是圓心到直線的距離
          6ec8aac122bd4f6e
          15、 ②⑤  由對(duì)稱性可知，所得圖形應(yīng)為中心對(duì)稱圖形②⑤截得。
          16、  96 
 最后一棒有6ec8aac122bd4f6e種選法，則第一棒也有6ec8aac122bd4f6e種選法，共有6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          三、解答題
          17、（1）6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e
             （2）6ec8aac122bd4f6e
                  由6ec8aac122bd4f6e
                  即6ec8aac122bd4f6e
                  當(dāng)6ec8aac122bd4f6e  6ec8aac122bd4f6e矛盾
                 6ec8aac122bd4f6e
          18、（1）以DA、DC、DP所在直線分別為6ec8aac122bd4f6e建立空間直角坐標(biāo)系
          則6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          （2）6ec8aac122bd4f6e
               6ec8aac122bd4f6e
               6ec8aac122bd4f6e
               又6ec8aac122bd4f6e
               6ec8aac122bd4f6e即F是AD中點(diǎn)
          19、（1）面上是數(shù)字0的概率為6ec8aac122bd4f6e，數(shù)字為1的概率為6ec8aac122bd4f6e，數(shù)學(xué)為2的概率為6ec8aac122bd4f6e，當(dāng)甲擲出的數(shù)字為1，乙擲出的數(shù)字為0時(shí)，甲獲勝的概率為6ec8aac122bd4f6e當(dāng)甲擲出的數(shù)字為2，乙擲出的數(shù)字為0或1時(shí)，甲獲勝的概率為6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e甲獲勝的概率為6ec8aac122bd4f6e
          （2）6ec8aac122bd4f6e的取值為0，1，2，4
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          0
          1
          2
          4
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e的分布列為
           
                      
6ec8aac122bd4f6e
          20、（1）由題意6ec8aac122bd4f6e
                  
6ec8aac122bd4f6e
                  
6ec8aac122bd4f6e 6ec8aac122bd4f6e函數(shù)6ec8aac122bd4f6e在定義域6ec8aac122bd4f6e上是單調(diào)遞增的
          （2）①由（1）得當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，函數(shù)6ec8aac122bd4f6e無(wú)極值點(diǎn)
               ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e有兩個(gè)相同的解6ec8aac122bd4f6e
               但當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
               6ec8aac122bd4f6e函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上無(wú)極值點(diǎn)
               ③當(dāng)6ec8aac122bd4f6e有兩個(gè)不同解
                6ec8aac122bd4f6e
               6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          －
          0
          +
          6ec8aac122bd4f6e
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          由上表可知6ec8aac122bd4f6e時(shí)6ec8aac122bd4f6e有唯一極值點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e
          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          +
          0
          －
          0
          +
          6ec8aac122bd4f6e
          ㄊ
          極大值
          ㄋ
          極小值
          ㄊ
          6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e有一個(gè)極大值點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e和一個(gè)極小值點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e。
          綜上所述：當(dāng)且僅當(dāng)6ec8aac122bd4f6e有極值點(diǎn)。
          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e有唯一的極小值點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e
          當(dāng)6ec8aac122bd4f6e有一個(gè)極大值點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e和一個(gè)極小值點(diǎn)6ec8aac122bd4f6e
          21、（1）由題意知6ec8aac122bd4f6e
             （2）由（1）知6ec8aac122bd4f6e顯然AB不垂直6ec8aac122bd4f6e軸，設(shè)AB所在直線方程為
          6ec8aac122bd4f6e
          設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          于是6ec8aac122bd4f6e
          即6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          22、（1）6ec8aac122bd4f6e
             （2）由（1）得6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e6ec8aac122bd4f6e
              而6ec8aac122bd4f6e
             （3）若存在滿足條件6ec8aac122bd4f6e、6ec8aac122bd4f6e的A、B由6ec8aac122bd4f6e得
              6ec8aac122bd4f6e
             下證6ec8aac122bd4f6e
                 即證6ec8aac122bd4f6e
                 由（2）得6ec8aac122bd4f6e
                 設(shè)6ec8aac122bd4f6e
          即6ec8aac122bd4f6e
          而6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
           
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