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				如圖.平面PAD⊥平面ABCD.ABCD為正方形.△PAD是直角三角形.且PA=AD=2.E.F.G分別是線段PA.PD.CD的中點.                             1,3,5  (Ⅱ)求異面直線EG與BD所成的角,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD，E、F分別是線段PA、CD的中點．
          （Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
          （Ⅱ）求EF和平面ABCD所成的角α的正切；
          （Ⅲ）求異面直線EF與BD所成的角β的余弦．
          

			
          
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          如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F分別是線段PA、CD的中點．
          （1）求證：PA⊥平面ABCD；
          （2）求A點到平面BEF的距離．
          

			
          
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          如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)分別是線段PA，CD的中點．則異面直線EF與BD所成角的余弦值為（　　）
          

			
          
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          如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點．
          （1）求證：面EFG⊥面PAB；
          （2）求異面直線EG與BD所成的角；
          （3）求點A到面EFG的距離．
          

			
          
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          如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F(xiàn)，G分別是線段PA、PD、CD的中點．
          （1）求證：PB∥平面EFG
          （2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離為0.8，若存在，求出CQ的長，若不存在，請說明理由．
          

			
          
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          說明：
              一、本解答給出了每題要考查的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標準制定相應的評分細則。
          二、對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分數(shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴重的錯誤，則不再給分。
          三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。
          四、每題只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。
          一、選擇題：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          C
          C
          D
          A
          A
          B
          C
          B
          D
          二、填空題：
          11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
          三、解答題： 
            17．（Ⅰ），                         ①           
…………………2分
              又， ∴                 ②            
……………… 4分
              由①、②得             
…………………………………………………………… 6分
             （Ⅱ）  ……………………………………… 8分
                           …………………………………………………………………… 10分
               …………………………………………………………………………12分
          18．（Ⅰ）設點，則，
          ，
          ，又，
          ，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分
          （Ⅱ）當過直線的斜率不存在時，點，則；
               當過直線的斜率存在時，設斜率為，則直線的方程為，
          設，由    得： 
                 …………………………………………10分
           
                                                    
……13分
          綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分
          


        1. 
 
          
  
  
            



            
   
            
    
    
            
    
            ∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點共面. ……………………1分
            又H為AB中點，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
            ∴PB∥平面EFG.                
………………………………4分
               （Ⅱ）取BC的中點M，連結GM、AM、EM，則GM//BD，
            ∴∠EGM（或其補角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分
                 在Rt△MAE中， ，
                 同理，又GM=，………………7分
            ∴在△MGE中，    
………………8分
            故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                  
………………………………9分
            


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          2. 
 
            
  
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            又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
            又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.    
            又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
            過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
            ∴AT就是點A到平面EFQ的距離. ………………………………12分
            設，則
                在，           
…………………………13分
                 解得 故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
            解法二：建立如圖所示的空間直角坐標系A－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


              1. 
 
                
  
  
                
   
                
    
    
                
    
                   （Ⅰ） …………1分
                    設，  即，
                    
                              ……………3分
                    ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
                   （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
                    ，           
……………………… 8分
                故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
                   （Ⅲ）假設線段CD上存在一點Q滿足題設條件，令
                    ∴點Q的坐標為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
                    而， 設平面EFQ的法向量為，則
                     
                    令，             ……………………………………………………12分
                    又， ∴點A到平面EFQ的距離，……13分
                    即，不合題意，舍去.
                    故存在點Q，當CQ=時，點A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
                20． (Ⅰ)，         
………………2分
                當時，，        …………4分
                  
（Ⅱ）是單調增函數(shù)；   ………………6分
                由是單調減函數(shù)；      ………………8分
                  
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立
                *  對任意都有成立
                1°由（Ⅱ）知當或時，是定義域上的單調函數(shù)，
                對任意都有成立
                時，對任意都有成立                  
…………10分
                2°當時，，由
                上是單調增函數(shù)在上是單調減函數(shù)，∴對任意都有
                時，對任意都有成立              
………………12分
                綜上可知，當時，對任意都有成立          
.……14分
                21、（Ⅰ）設等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
                所以               
……………………………………2分
                由=－1＜0
                得適合條件①；又，所以當=4或5時，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
                （Ⅱ）因為，所以當n≥3時，，此時數(shù)列單調遞減；當=1，2時，，即
                因此數(shù)列中的最大項是，所以≥7………………………………………………………8分
                （Ⅲ）假設存在正整數(shù)，使得成立，
                由數(shù)列的各項均為正整數(shù)，可得               
……………10分
                因為                
……11分
                由 
            …13分
                因為
                依次類推，可得           
……………………………………………15分
                又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項均為正整數(shù)矛盾！
                所以假設不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分
                 
                		
                
	
	

                
	



                

                  

                  








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