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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知二次函數(shù)g（x）對任意實數(shù)x都滿足g（x-1）+g（1-x）=x2-2x-1，且g（1）=-1．
          （1）求g（x）的表達式；
          （2）設1＜m≤e，H（x）=g（x+
          1
          2
          ）+mlnx-（m+1）x+
          9
          8
          ，求證：H（x）在[1，m]上為減函數(shù)；
          （3）在（2）的條件下，證明：對任意x1，x2∈[1，m]，恒有|H（x1）-H（x2）|＜1．
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+1（b∈R），滿足f（-1）=f（3）．
          （1）求b的值；
          （2）當x＞1時，求f（x）的反函數(shù)f-1（x）；
          （3）對于（2）中的f-1（x），如果f-1(x)＞m(m-
          		x
          )          在[
          1
          4
          ，
          1
          2
          ]          上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（x∈R）的最小值為0，且滿足條件①f（x-4）=f（2-x），②對任意的x∈R有f（x）≥x，當x∈（0，2）時，f(x)≤(
          x+1
          2
          )2          ，那么f（a）+f（c）-f（b）的值為（　�。�
          
                
          A、0
          B、
          7
          32
          C、
          9
          16
          D、1
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的導數(shù)為f′（x），f′（0）＞0，對于任意實數(shù)x都有f（x）≥0，則
          f(1)
          f′(0)
          的最小值為（　�。�
          
                
          A、3
          B、
          5
          2
          C、2
          D、
          3
          2
          

			
          
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          已知二次函數(shù)f（x）=x2+bx+c（b、c∈R），不論α、β為何實數(shù)，恒有f（sinα）≥0，f（2+cosβ）≤0．
          （1）求證：b+c=-1；
          （2）求證：c≥3；
          （3）若函數(shù)f（sinα）的最大值為8，求b、c的值．
          

			
          
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          一、選擇題
          1．B    2．C    3．C    4．C    5．B    6．A
          7．A    8．D    9．B    10.D    
          二、填空題
          11．86；1.6；12.1/6   13.（ 4，8）   14.108   15.(1),（2）,(3)
          三、解答題
          16．解：（1）由已知得 解得．設數(shù)列的公比為，
          由，可得．又，可知，
          即，
          解得． 由題意得．  ．
          故數(shù)列的通項為．……………………………6分
             （2）由于   由（1）得  
              
          =  ……………..13分
          17．(1)∵=a， AB=2a，BC=a，
          E為的中點。
          ∴，
          DE⊥CE……（2分）
          又∵∴DE⊥EB  ，而                      

          ∴DE⊥平面BCE…（6分）
          (2) 取DC的中點F，則EF⊥平面BCD,作FH⊥BD于H，連EH，則∠EHF就是二面角E-BD-C的一個平面角。……………………（8分）
          由題意得  EF=a，在Rt△ 中，…………（10分）
          ∴∠EHF＝.……………………………………………（13分）
          18．解：由已知，得， 
          （1）若，。若A是直角，則k=-2；若B是直角，則
          k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，則2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率為
          （2）若，且k≠.區(qū)間長度L=6.若B是鈍角，則-k(2-k)-3<0, -1<k<3,L′=4. △ABC中B是鈍角的概率
          k（2-k）+3=0, k=-1,k=3;若C是直角，則2（2-k）+12=0,k=8.故m=3,△ABC是直角三角形的概率為.
          求△ABC是直角三角形的概率.
          19．解：（Ⅰ）設P（x，y），由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以為焦點，
          長半軸為2的橢圓．它的短半軸，
          故曲線C的方程為．????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          （Ⅱ）設，其坐標滿足
          消去y并整理得，
          故．??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 6分
          ，即．而，
          于是．
          所以時，，故．???????????????????????????????????????????????????????? 8分
          當時，，．
          ，
          而，
          所以．   13分
          20．解：（1）  
          當時，
          函數(shù)有一個零點；當時，，函數(shù)有兩個零點。…….3分
             （2）假設存在，由①知拋物線的對稱軸為x＝－1，∴即  
          由②知對,都有
          令得又因為恒成立，  
          ，即，即
          由得， 
          當時，，其頂點為（－1，0）滿足條件①，又對,都有，滿足條件②。
          ∴存在，使同時滿足條件①、②�！�..8分
             （3）令，則
          ，
          在內(nèi)必有一個實根。即，使成立�！�.13分
          21．（1）1;    (2) 
           
          （2）（1）設M=，則有=，=，
          所以且   解得，所以M=．…………………………5分
          （2）任取直線l上一點P(x，y)經(jīng)矩陣M變換后為點P’(x’，y’)．
          因為，所以又m：，
          所以直線l的方程(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0．………………………………7分
          ．
          不等式證明選講）若，證明 。
          柯西不等式一步可得
           
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