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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				B  經(jīng)過平面的一條斜線的平面與平面一定不垂直   C  若a.b是異面直線.則過直線a一定不能作與直線b垂直的平面			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          

          平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的向量都可以用一有序?qū)崝?shù)對唯一表示，這使我們想到可以用向量作為解析幾何的研究工具．如圖，設(shè)直線l的傾斜角為α(α≠90°)．在l上任取兩個(gè)不同的點(diǎn)，，不妨設(shè)向量的方向是向上的，那么向量的坐標(biāo)是()．過原點(diǎn)作向量，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是()，而且直線OP的傾斜角也是α．根據(jù)正切函數(shù)的定義得
          
，
          

          這就是《數(shù)學(xué)2》中已經(jīng)得到的斜率公式．上述推導(dǎo)過程比《數(shù)學(xué)2》中的推導(dǎo)簡捷．你能用向量作為工具討論一下直線的有關(guān)問題嗎？例如：
          

          (1)過點(diǎn)，平行于向量的直線方程；
          

          (2)向量(A，B)與直線的關(guān)系；
          

          (3)設(shè)直線和的方程分別是
          

          ，
          

          ，
          

          那么，∥，的條件各是什么？如果它們相交，如何得到它們的夾角公式？
          

          (4)點(diǎn)到直線的距離公式如何推導(dǎo)？
          

          

			
          
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          若一條直線與一個(gè)平面成72°角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于（　�。�
          
                
          A、72°B、90°C、108°D、180°
          

			
          
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          若一條直線與一個(gè)平面成720角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于
          


           A.  720         
B. 900               C.  1080             D.
1800 
          


           
          

			
          
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          若一條直線與一個(gè)平面成720角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于(　    　)
          


           A.  720         
B. 900            C.  1080            D.
1800
          


           
          

			
          
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          若一條直線與一個(gè)平面成72°角，則這條直線與這個(gè)平面內(nèi)不經(jīng)過斜足的直線所成角中最大角等于（　�。�
          A．72°B．90°C．108°D．180°
          

			
          
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          說明：
              一、本解答給出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則。
          二、對計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后續(xù)部分的給分，但不得超過該部分正確解答所給分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答存在較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，則不再給分。
          三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)。
          四、每題只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分。
          一、選擇題：
          題號(hào)
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          B
          C
          C
          D
          A
          A
          B
          C
          B
          D
          二、填空題：
          11．40.6,1.1  12． 13． 14．30  15．  16．（1，1），（2，2），（3，4），（4，8）
          三、解答題： 
            17．（Ⅰ），                         ①           
…………………2分
              又， ∴                 ②            
……………… 4分
              由①、②得             
…………………………………………………………… 6分
             （Ⅱ）  ……………………………………… 8分
                           …………………………………………………………………… 10分
               …………………………………………………………………………12分
          18．（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，則，
          ，
          ，又，
          ，∴橢圓的方程為：    …………………………………………7分
          （Ⅱ）當(dāng)過直線的斜率不存在時(shí)，點(diǎn)，則；
               當(dāng)過直線的斜率存在時(shí)，設(shè)斜率為，則直線的方程為，
          設(shè)，由    得： 
                 …………………………………………10分
           
                                                    
……13分
          綜合以上情形，得：    ……………………………………………………14分
          


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                ∴GH∥AD∥EF，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)共面. ……………………1分
                又H為AB中點(diǎn)，∴EH∥PB. 又EH面EFG，PB平面EFG，
                ∴PB∥平面EFG.                
………………………………4分
                   （Ⅱ）取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)GM、AM、EM，則GM//BD，
                ∴∠EGM（或其補(bǔ)角）就是異面直線EG與BD所成的角.……6分
                     在Rt△MAE中， ，
                     同理，又GM=，………………7分
                ∴在△MGE中，    
………………8分
                故異面直線EG與BD所成的角為arccos，                  
………………………………9分
                


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              3. 
 
                
  
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                又AB∩PA=A，∴AD⊥平面PAB. ……………………………………10分
                又∵E，F(xiàn)分別是PA，PD中點(diǎn)，∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB.    
                又EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB. ………………………………11分
                過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，
                ∴AT就是點(diǎn)A到平面EFQ的距離. ………………………………12分
                設(shè)，則
                    在，           
…………………………13分
                     解得 故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8. ……………………… 14分
                解法二：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)－xyz，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），


                  1. 
 
                    
  
  
                    
   
                    
    
    
                    
    
                       （Ⅰ） …………1分
                        設(shè)，  即，
                        
                                  ……………3分
                        ，∴PB∥平面EFG. ………………………………………………………… 4分
                       （Ⅱ）∵,             
…………………………………………5分
                        ，           
……………………… 8分
                    故異面直線EG與BD所成的角為arcos.           
……………………………………
9分
                       （Ⅲ）假設(shè)線段CD上存在一點(diǎn)Q滿足題設(shè)條件，令
                        ∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（2－m，2，0）， ……………………………………10分
                        而， 設(shè)平面EFQ的法向量為，則
                         
                        令，             ……………………………………………………12分
                        又， ∴點(diǎn)A到平面EFQ的距離，……13分
                        即，不合題意，舍去.
                        故存在點(diǎn)Q，當(dāng)CQ=時(shí)，點(diǎn)A到平面EFQ的距離為0.8.          
……………………14分
                    20． (Ⅰ)，         
………………2分
                    當(dāng)時(shí)，，        …………4分
                      
（Ⅱ）是單調(diào)增函數(shù)；   ………………6分
                    由是單調(diào)減函數(shù)；      ………………8分
                      
（Ⅲ）是偶函數(shù)，對任意都有成立
                    *  對任意都有成立
                    1°由（Ⅱ）知當(dāng)或時(shí)，是定義域上的單調(diào)函數(shù)，
                    對任意都有成立
                    時(shí)，對任意都有成立                  
…………10分
                    2°當(dāng)時(shí)，，由
                    上是單調(diào)增函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，∴對任意都有
                    時(shí)，對任意都有成立              
………………12分
                    綜上可知，當(dāng)時(shí)，對任意都有成立          
.……14分
                    21、（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{}的公差是，則，解得
                    所以               
……………………………………2分
                    由=－1＜0
                    得適合條件①；又，所以當(dāng)=4或5時(shí)，取得最大值20，即≤20，適合條件②。綜上所述， …………………………………………4分
                    （Ⅱ）因?yàn)?sub>，所以當(dāng)n≥3時(shí)，，此時(shí)數(shù)列單調(diào)遞減；當(dāng)=1，2時(shí)，，即
                    因此數(shù)列中的最大項(xiàng)是，所以≥7………………………………………………………8分
                    （Ⅲ）假設(shè)存在正整數(shù)，使得成立，
                    由數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)，可得               
……………10分
                    因?yàn)?sub>                
……11分
                    由 
            …13分
                    因?yàn)?sub>
                    依次類推，可得           
……………………………………………15分
                    又存在，使，總有，故有，這與數(shù)列（）的各項(xiàng)均為正整數(shù)矛盾！
                    所以假設(shè)不成立，即對于任意,都有成立.           ………………………16分
                     
                    		
                    
	
	

                    
	



                    

                      

                      








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