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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(diǎn).
          （1）求函數(shù)的解析式（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知等比數(shù)列{an}中， 
             （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
             （Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，證明:；
             （Ⅲ）設(shè)，證明：對(duì)任意的正整數(shù)n、m，均有
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中a為常數(shù). 
             （Ⅰ）若當(dāng)恒成立，求a的取值范圍；
             （Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          甲、乙兩籃球運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃，每人各投4個(gè)球，甲投籃命中的概率為，乙投籃命中的概率為
             （Ⅰ）求甲至多命中2個(gè)且乙至少命中2個(gè)的概率；
             （Ⅱ）若規(guī)定每投籃一次命中得3分，未命中得－1分，求乙所得分?jǐn)?shù)η的概率分布和數(shù)學(xué)期望.
          

			
          
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          （本小題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且，圓O是以為直徑的圓，直線與圓O相切，并且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B.
             （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m        
             （2）當(dāng)時(shí)，求弦長(zhǎng)|AB|的取值范圍.
          

			
          
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          一、選擇題
            1. B  2. C        3.
A        4.
D        5.
C        6.
D        7.
B        8.
C        9.
A        10.
D
          二、填空題
            11. 192       12. 286     13. 6ec8aac122bd4f6e        14. 6ec8aac122bd4f6e        15.
840     16. 6ec8aac122bd4f6e
          三、解答題
            17. （本題12分）
              解：（I）6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e               2分
              6ec8aac122bd4f6e
                    6ec8aac122bd4f6e
              （II）6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e                   8分
              由已知條件6ec8aac122bd4f6e
              根據(jù)正弦定理，得6ec8aac122bd4f6e                10分
              6ec8aac122bd4f6e           12分
            18. （本題12分）
              解：（I）在7人中選出3人，總的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e種，       （2分）
              記“被選中的3人中至多有1名女生”為事件A，則A包含兩種情形：
              ①被選中的是1名女生，2名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e，
          ②被選中的是3名男生的結(jié)果數(shù)是6ec8aac122bd4f6e              4分
          至多選中1名女生的概率為6ec8aac122bd4f6e      6分
          （II）由題意知隨機(jī)變量6ec8aac122bd4f6e可能的取值為：0，1，2，3，則有
          6ec8aac122bd4f6e，
          6ec8aac122bd4f6e           8分
          ∴6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          0
          1
          2
          3
          P
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e  
          6ec8aac122bd4f6e
          10分
              ∴6ec8aac122bd4f6e的數(shù)學(xué)期望6ec8aac122bd4f6e       12分
            19. （本題12分）
              解：（I）連接PO，以O(shè)A，OB，OP所在的直線為x軸，y軸，z軸
              建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系。                          2分
              ∵正四棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2。
              ∴6ec8aac122bd4f6e
              ∴6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e
          6ec8aac122bd4f6e
              （II）∵6ec8aac122bd4f6e
              ∴6ec8aac122bd4f6e是平面PDB的一個(gè)法向量。               8分
              由（I）得6ec8aac122bd4f6e
              設(shè)平面BMP的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e
              則由6ec8aac122bd4f6e，得6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e，不妨設(shè)c=1
              得平面BMP的一個(gè)法向量為6ec8aac122bd4f6e          10分
              6ec8aac122bd4f6e
              ∵二面角M―PB―D小于90°
              ∴二面角M―PB―D的余弦值為6ec8aac122bd4f6e              12分
            20. （本題12分）
              解：（I）由已知得6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e               2分
              6ec8aac122bd4f6e
              由6ec8aac122bd4f6e，得                4分
              6ec8aac122bd4f6e
              即6ec8aac122bd4f6e。解得k=50或6ec8aac122bd4f6e（舍去）
              6ec8aac122bd4f6e                            6分
              （II）由6ec8aac122bd4f6e，得
              6ec8aac122bd4f6e             8分
              6ec8aac122bd4f6e             9分
              6ec8aac122bd4f6e是等差數(shù)列
              則6ec8aac122bd4f6e
                                          6ec8aac122bd4f6e             11分
              6ec8aac122bd4f6e          12分
            21. （本題14分）
              解：（I）依題意得6ec8aac122bd4f6e
              6ec8aac122bd4f6e              2分
              把6ec8aac122bd4f6e
              解得6ec8aac122bd4f6e
              ∴橢圓的方程為6ec8aac122bd4f6e           4分
              （II）由（I）得6ec8aac122bd4f6e，設(shè)6ec8aac122bd4f6e，如圖所示，  
              ∵M(jìn)點(diǎn)在橢圓上，
              ∴6ec8aac122bd4f6e        ①
          ∵M(jìn)點(diǎn)異于頂點(diǎn)A、B，
          ∴6ec8aac122bd4f6e
          由P、A、M三點(diǎn)共線，可得6ec8aac122bd4f6e，
          從而6ec8aac122bd4f6e         7分
          ∴6ec8aac122bd4f6e     ②          8分
              將①式代入②式化簡(jiǎn)得6ec8aac122bd4f6e          10分
              ∵6ec8aac122bd4f6e
              ∴6ec8aac122bd4f6e           12分
              于是∠MBP為銳角，從而∠MBN為鈍角，
              ∴點(diǎn)B在以MN為直徑的圓內(nèi)。             14分
          6ec8aac122bd4f6e
            22. （本題14分）
              解：（I）6ec8aac122bd4f6e，
              令6ec8aac122bd4f6e            2分
              6ec8aac122bd4f6e
              而6ec8aac122bd4f6e
              ∴當(dāng)6ec8aac122bd4f6e         4分
              （II）設(shè)函數(shù)g(x)在[0，2]上的值域是A，
              ∵若對(duì)任意6ec8aac122bd4f6e
              ∴6ec8aac122bd4f6e            6分
              6ec8aac122bd4f6e
              ①當(dāng)6ec8aac122bd4f6e，
              ∴函數(shù)6ec8aac122bd4f6e上單調(diào)遞減。
              ∵6ec8aac122bd4f6e
              ∴6ec8aac122bd4f6e；             8分
          ②當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
              令6ec8aac122bd4f6e（舍去）        9分
              （i）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e時(shí)，6ec8aac122bd4f6e的變化如下表：
          6ec8aac122bd4f6e    6ec8aac122bd4f6e
              （ii）當(dāng)6ec8aac122bd4f6e
              ∴函數(shù)g(x)在（0，2）上單調(diào)遞減。
              6ec8aac122bd4f6e
              綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是6ec8aac122bd4f6e
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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