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如圖，已知三棱錐A-PBC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB中點，D為PB中點，且AB=2MP．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）求證：平面ABC⊥平面APC．

（2013•豐臺區(qū)二模）如圖，多面體EDABC中，AC，BC，CE兩兩垂直，AD∥CE，ED⊥DC，AD=

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CE，M為BE中點．
（Ⅰ）求證：DM∥平面ABC；
（Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面BCD．

如圖，已知三棱錐A-BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△PMB為正三角形．
（1）求證：DM∥平面APC；
（2）若BC=4，AB=20，求三棱錐D-BCM的體積．

在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系中，AB=AD=2，AC=4，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點．
（1）求直線CD與平面CEF所成角的正弦值；
（2）設(shè)點M在平面ABC內(nèi)，滿足DM⊥平面CEF，試求出點M的坐標(biāo)．