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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				16．已知函數(shù) ().其中[x]表示不超過x的最大整數(shù).如[-2.1]=-3.[-3]=-3.[2.5]=2.定義是函數(shù)的值域中的元素個數(shù).數(shù)列的前n項和為.則滿足的最大正整數(shù)n=    ▲     .			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知函數(shù)f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
          （1）求 f(
          3
          2
          )，f(-
          3
          2
          )          的值；
          （2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
          （1）求 數(shù)學(xué)公式的值；
          （2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=[x[x]][x[x]]，其中[x]是取整函數(shù)，表示不超過x的最大整數(shù)，如：[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.2]=2．
          （1）求 f(
          3
          2
          )，f(-
          3
          2
          )          的值；
          （2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
          （3）若x∈[-2，2]，求f（x）的值域．
          

			
          
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          已知函數(shù)的圖象與x軸公共點至少有一個在原點右側(cè).
            
             （1）求實數(shù)m的取值范圍；
            
             （2）令的值；
            
          （其中[t]表示不超過t的最大整數(shù)，例如：[1]=1，[2.6]=2,[－2.6]=－3）
            
             （3）對（2）中的t，求函數(shù)的最小值.
          

			
          
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          已知函數(shù)f（x）=x﹣[x]，其中[x]表示不超過實數(shù)x的最大整數(shù)．若關(guān)于x的方程f（x）=kx+k有三個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　�。�
              
             
                  
          　
                        		        
          A．
                        		        
                        		        
          B．
                        		        
                        		        
          C．
                        		        
                        		        
          D．
                        		        
                        		   
            
              
          

			
          
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          一、選擇題：（每小題5分，共50分）
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          B
          A
          D
          D
          A
          B
          C
          C
          D
          二、填空題：（每小題5分，共30分）
          11. ； 12. ；  13. ； 14. 2或；  15. ；  16.  9. 
          三、解答題：（5大題，共70分）
          17.（1）由，得------------3分
          為銳角，， -------5分
                                            
--------------------------6分
          （2） ---8分
          又，，得，      
--------------------------10分
                    --------------------------12分
          （若通過得出，求出，
          未舍去，得兩解，扣2分.）
          18.（1）設(shè)點，由得，，
          由，得，         ------------------------4分
          即.                         
    ---------------------6分
          （2）由(1)知為拋物線：的焦點，為過焦點的直線與的兩個交點.
          ①當(dāng)直線斜率不存在時，得，，.      ----8分
          ②當(dāng)直線斜率存在且不為0時，設(shè)，代入得
          .設(shè)，
          則，得，    ----12分
          （或）
          ，此時，由得
          。                                
---------------14分
          19.解法一：
          （1）在中，，，
          ∴，取中點，
          ， ，
          在中，，，又均為銳角，∴，                             ---------------2分
          ，又外， .      ---------------4分
          （２）∵平面平面，∴，過作于，連結(jié)，則， 
          為二面角的平面角，               ------------------------6分
          易知=，∴，
          二面角的大小為.          ------------------------9分
          （其它等價答案給同樣的得分）
          （３），點到平面的距離，就是到平面的距離，-------------------------------11分
          過作于，則，的長度即為所求， 由上 （或用等體積求）----------------------------------14分
          解法二：
          如圖，建立圖示空間直角坐標(biāo)系.
          則，，，，.
          （1）
          （2）利用，其中分別為兩個半平面的法向量，
          或利用求解. 
              （3）利用，其中為平面的法向量。
          20.（1），∴    ①
          又，∴，即    ②
          由①②得，.又時，①、②不成立，故.------2分
          ∴，設(shè)x1、x2是函數(shù)的兩個極值點，則x1、x2是方程=0的兩個根，，
          ∴x1+x2=，又∵ A、O、B三點共線，
=，
          ∴=0，又∵x1≠x2，∴b= x1+x2=，∴b=0. ----------------6分
          （2）時，，                         
-----------------------7分
          由得，可知在上單調(diào)遞增，在
          上單調(diào)遞減，
.  ---------------------9分
          ①由得的值為1或2.（∵為正整數(shù)）   -----------------11分
          ②時，記在上切線斜率為2的切點的橫坐標(biāo)為，
          則由得，依題意得，
          得與矛盾.
          （或構(gòu)造函數(shù)在上恒正）
          綜上，所求的值為1或2.                          
-----------------------14分
          21.（1）∵為正數(shù)，  ①，=1，∴>0（n∈N*），……… 1分
           
又 ②，①―②兩式相減得，
           
∴與同號，          
                 ---------------------4分
           
∴對n∈N*恒成立的充要條件是>0.        
---------------------7分
           
由=>0，得>7　.              
         ---------------------8分
           
           
          （2）證法1：假設(shè)存在，使得對任意正整數(shù)都有　.
          則，則>17　.                                  
--------------------9分
          另一方面，==，---------11分
          ∴，，……，，
          ∴，∴=， ①
          --------------------------------14分
          當(dāng)m>16時，由①知，，不可能使對任意正整數(shù)n恒成立，
          --------------------------------15分
          ∴m≤16，這與>17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有　.
          --------------------------------16分
          （2）證法2：假設(shè)存在m，使得對任意正整數(shù)n都有　.
          則，則>17　.                                
--------------------9分
          另一方面，，      
------------------11分
          ∴，，……，，
          ∴，          
①         
  -----------------14分
          當(dāng)m>16時，由①知，，不可能使對任意正整數(shù)恒成立，
          --------------------------15分
          ∴m≤16，這與>17矛盾，故不存在m，使得對任意正整數(shù)n都有　。                              
-----------------------------16分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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