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（2013•和平區(qū)一模）已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足S_n=p（S_n-a_n）+

1

2

（p為大于0的常數(shù)），且a₁是6a₃與a₂的等差中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（II）若a_n•b_n=2n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和s_n=n²，數(shù)列{b_n}中b₁=2，b_n=2b_n-1（n≥2）
（1）求a_n，b_n；（2）若cn=

an，n為奇數(shù) bn，n為偶數(shù)

，求{C_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=1-ka_n（k＞0，n∈N^*）．
（1）用n、k表示a_n；
（2）數(shù)列{b_n}對n∈N^*均有（b_n+1-b_n+2）lga₁+（b_n+2-b_n）lga₃+（b_n-b_n+1）lga₅=0，求證：數(shù)列{b_n}為等差數(shù)列；
（3）在（1）、（2）中，設(shè)k=1，b_n=n+1，x_n=a₁b₁+a₂b₂+a₃b₃+…+a_nb_n，求證：x_n＜3．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和Sn+

an

2

=3，n∈N*，又b_n是a_n與a_n+1的等差中項(xiàng)，求{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n和通項(xiàng)a_n滿足2S_n+a_n=1．?dāng)?shù)列{b_n}中，b1=1，b2=

1

2

，

2

bn+1

=

1

bn

+

1

bn+2

(n∈N*)．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{c_n}滿足cn=

an

bn

，是否存在正整數(shù)k，使得n≥k時c₁+c₂+…+c_n＞S_n恒成立？若存在，求k的最小值；若不存在，試說明理由．