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（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，

（1）確定函數(shù)的解析式；

（2）用定義證明在上是增函數(shù)；

（3）解不等式.

【解析】第一問利用函數(shù)的奇函數(shù)性質(zhì)可知f(0)=0

結(jié)合條件，解得函數(shù)解析式

第二問中，利用函數(shù)單調(diào)性的定義，作差變形，定號，證明。

第三問中，結(jié)合第二問中的單調(diào)性，可知要是原式有意義的利用變量大，則函數(shù)值大的關(guān)系得到結(jié)論。

(本小題滿分12分）有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響.據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表：所用的時間（天數(shù)）

(I)為進(jìn)行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機(jī)抽取6輛.

(i) 若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛；

(ii)若從（i)的條件下抽取的6輛汽車中，再任意抽取兩輛汽車，求這兩輛汽車至少有一輛通過公路1的概率.

(II)假設(shè)汽車4只能在約定日期(某月某日）的前11天出發(fā)，汽車1只能在約定日期的前12天出發(fā).為了盡最大可能在各自允許的時間內(nèi)將貨物運往城市乙，估計汽車4和汽車S應(yīng)如何選擇各自的路徑.

某種產(chǎn)品按質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級，等級編號依次為1,2,3,4,5.現(xiàn)從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取20件，對其等級編號進(jìn)行統(tǒng)計分析，得到頻率分布表如下：

(I)若所抽取的20件產(chǎn)品中，等級編號為4的恰有3件，等級編號為5的恰有2件，求，，的值；

(Ⅱ)在(I)的條件下，將等級編號為4的3件產(chǎn)品記為，等級編號為5的2件產(chǎn)品記為，現(xiàn)從這5件產(chǎn)品中任取兩件(假定每件產(chǎn)品被取出的可能性相同)，寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件產(chǎn)品的等級編號恰好相同的概率．

袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足m>n≥2且m+n≤l0（m，n∈N⁺），若從中取出2個球，取出的2個球是同色的概率等于取出的2個球是異色的概率．

(Ⅰ) 求m，n的值；

(Ⅱ) 從袋子中任取3個球，設(shè)取到紅球的個數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．

【解析】第一問中利用,解得m=6，n=3.

第二問中，的取值為0，1，2，3. P（=0）= ，     P（=1）=

P（=2）= ，   P（=3）=

得到分布列和期望值

解：（I）據(jù)題意得到        解得m=6，n=3.

（II）的取值為0，1，2，3.

P（=0）= ，     P（=1）=

P（=2）= ，   P（=3）=

的分布列為

所以E=2