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        1. 過(guò)函數(shù)f (x)= x+cosx-sin x圖象上一點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角是θ.則θ的取值范圍是 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知過(guò)函數(shù)f(x)=x2的圖象上點(diǎn)P的切線(xiàn)斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為   (     )

          A. (-1,1)        B. (0,0)         C. (1,1)         D. (2,4)

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          已知過(guò)函數(shù)f(x)=x3+ax2+1的圖像上一點(diǎn)B(1,b)的切線(xiàn)的斜率為-3.

          (1)求a、b的值.

          (2)求A的取值范圍,使不等式f(x)≤A-1 991對(duì)于x∈[-1,4]恒成立.

          (3)令g(x)=-f(x)-3x2+tx+1,是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使得當(dāng)x∈(0,1]時(shí),g(x)有最大值1?

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          已知過(guò)函數(shù)f(x)=x2的圖象上點(diǎn)P的切線(xiàn)斜率為2,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為


          1. A.
            (-1,1)
          2. B.
            (0,0)
          3. C.
            (1,1)
          4. D.
            (2,4)

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          (08年濮陽(yáng)市摸底考試) 過(guò)函數(shù)f(x)=x+cosx-sinx圖象上一點(diǎn)的切線(xiàn)的傾斜角是θ,則θ的取值范圍是

          (    )

          A.[arctan3,]                  B.[π-arctan3,]

                  C.[,arctan3]                      D.[0,arctan3]∪[,π)

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          若函數(shù)f(x)=
          1
          3
          x3-
          a+1
          2
          x2+bx+a
          (a,b∈R),且其導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象過(guò)原點(diǎn).
          (Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)f(x)的圖象在x=3處的切線(xiàn)方程;
          (Ⅱ)若存在x<0使得f′(x)=-9,求實(shí)數(shù)a的最大值.

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          第I卷(選擇題共50分)

          一、選擇題:本大題共10個(gè)小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

          題號(hào)

          1

          2

          3

          4

          5

          6

          7

          8

          9

          10

          總分

          答案

          D

          B

          C

          C

          C

          D

          B

          D

          B

          D

           

          第Ⅱ卷(非選擇題共100分)

          二、填空題:本大題共7個(gè)小題,每小題4分,共28分,將答案填寫(xiě)在題中的橫線(xiàn)上.

              11.  0                          12.                    

              13.     -1                       14.            

          15.                16.                 17.___ ④____

          三、解答題:本大題共5個(gè)小題,第18-21題每小題14分,第22題16分,共72分,解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟

          18、數(shù)列滿(mǎn)足:

          (Ⅰ)記,求證:是等比數(shù)列;(Ⅱ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

          解:(Ⅰ)

          ,是等比數(shù)列;

          (Ⅱ)

          19、如圖,平面四邊形ABCD中, AB=13, AC=10, AD=5,,=120,

          (Ⅰ) 求;  (Ⅱ) 設(shè)求實(shí)數(shù)xy的值.

          解:(Ⅰ)設(shè)

          (Ⅱ)

          (其他方法解對(duì)同樣給分)

          20、如圖,正三棱柱ABCA1B1C1的各棱長(zhǎng)都相等,D、E分別是CC1AB1的中點(diǎn),點(diǎn)FBC上且滿(mǎn)足BFFC=1∶3 

          (Ⅰ)若MAB中點(diǎn),求證  BB1∥平面EFM;

          (Ⅱ)求證  EFBC;

          (Ⅲ)求二面角A1B1DC1的大小 

          (1)    證明 連結(jié)EM、MF,∵ME分別是正三棱柱的棱AB

          AB1的中點(diǎn),

          BB1ME,又BB1平面EFM,∴BB1∥平面EFM 

          (2)證明  取BC的中點(diǎn)N,連結(jié)AN由正三棱柱得  ANBC,

          BFFC=1∶3,∴FBN的中點(diǎn),故MFAN

          MFBC,而BCBB1,BB1ME 

          MEBC,由于MFME=M,∴BC⊥平面EFM

          EF平面EFM,∴BCEF 

          (3)解  取B1C1的中點(diǎn)O,連結(jié)A1O知,A1O⊥面BCC1B1,由點(diǎn)OB1D的垂線(xiàn)OQ,垂足為Q,連結(jié)A1Q,由三垂線(xiàn)定理,A1QB1D,故∠A1QD為二面角A1B1DC的平面角,易得∠A1QO=arctan 

          (建立坐標(biāo)系解對(duì)同樣給分)

          21、已知點(diǎn)D在定線(xiàn)段MN上,且|MN|=3,|DN|=1,一個(gè)動(dòng)圓C過(guò)點(diǎn)D且與MN相切,分別過(guò)M、N作圓C的另兩條切線(xiàn)交于點(diǎn)P.

          (Ⅰ)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,求點(diǎn)P的軌跡方程;

          (Ⅱ)過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)l與所求軌跡交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B,

          ,且λ∈[2-,2+],記直線(xiàn)l

          與直線(xiàn)MN夾角為θ,求的取值范圍.

          解:(Ⅰ)以直線(xiàn)MN為x軸,MN的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,

          建立直角坐標(biāo)系xOy. 

          ∵PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=1

          或PM-PN=(PE+EM)-(PF+FN)=MD-ND=-1

          ∴點(diǎn)P的軌跡是以M、N為焦點(diǎn),實(shí)軸長(zhǎng)為1的雙曲線(xiàn)(不包含頂點(diǎn)),

          其軌跡方程為(y≠0) 

          (Ⅱ)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則=(x1+2,y1),=(x2+2,y2)

          設(shè)AB:my=x+,代入得,3(my-)2-y2-2=0,

          即(8m2-1)y2-24my+16=0.

           =λ,y1=-λy2,∴ 

          得,

          ∈[-2,0],即

           ,故

          22、已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),有

          (其中為自然對(duì)數(shù)的底,).

          (Ⅰ)若,求函數(shù)的解析式;

          (Ⅱ)試問(wèn):是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng),的最小值是?如果存在,求出實(shí)數(shù)的值;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

          (Ⅲ)設(shè)),求證:當(dāng)時(shí),;

          解:(Ⅰ)當(dāng)時(shí),,故有,由此及是奇函數(shù)得,因此,函數(shù)的解析式為;

          (Ⅱ)當(dāng)時(shí),

          ①若,則在區(qū)間上是減函數(shù),故此時(shí)函數(shù)在區(qū)間上沒(méi)有最小值;

          ②若,則令,且在區(qū)間上是減函數(shù),而在區(qū)間上是增函數(shù),故當(dāng)時(shí),

          綜上所述,當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上的最小值是3.

          (Ⅲ)證明:令。當(dāng)時(shí),注意到,故有

                 ①當(dāng)時(shí),注意到,故

          ;

                 ②當(dāng)時(shí),有,故函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),從而有

                 因此,當(dāng)時(shí),有。

                 又因?yàn)?sub>是偶函數(shù),故當(dāng)時(shí),同樣有,即

                 綜上所述,當(dāng)時(shí),有

           


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