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				21．等比數(shù)列中..公比.用表示它前n項的積:.則中最大的是			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，且點在直線上。
          


          （1）求數(shù)列的通項公式；
          


          （2）求數(shù)列的前項和；
          


          （3）若，求數(shù)列的前項和；
          


          【解析】第一問中利用數(shù)列的遞推關(guān)系式
          


          ，因此得到數(shù)列的通項公式；
          


          第二問中，在 即為：
          


          即數(shù)列是以的等差數(shù)列
          


          得到其前n項和。
          


          第三問中， 又   
          


          ，利用錯位相減法得到。
          


          解：（1）
          


            即數(shù)列是以為首項，2為公比的等比數(shù)列
          


                           
……4分
          


          （2）在 即為：
          


          即數(shù)列是以的等差數(shù)列
          


                   ……8分
          


          （3） 又   
          


             ①         ②
          


          ①- 
②得到
          


          


             
          


           
          

			
          
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          在等差數(shù)列{an}中，公差為d，前n項和為Sn．在等比數(shù)列{bn}中，公比為q，前n項和為S'n（n∈N*）．
          （1）在等差數(shù)列{an}中，已知S10=30，S20=100，求S30．
          （2）在等差數(shù)列{an}中，根據(jù)要求完成下列表格，并對①、②式加以證明（其中m、m1、m2、n∈N*）．
          用Sm表示S2mS2m=2Sm+m2d
          用、表示=______①
          用Sm表示SnmSnm=______②
          （3）在下列各題中，任選一題進行解答，不必證明，解答正確得到相應(yīng)的分?jǐn)?shù)（若選做二題或更多題，則只批閱其中分值最高的一題，其余各題的解答，不管正確與否，一律視為無效，不予批閱）：
          （�。� 類比（2）中①式，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相應(yīng)的結(jié)論．
          （ⅱ） （解答本題，最多得5分）類比（2）中②式，在等比數(shù)列{bn}中，寫出相應(yīng)的結(jié)論．
          （ⅲ） （解答本題，最多得6分）在等差數(shù)列{an}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
          （ⅳ） （解答本題，最多得6分）在等比數(shù)列{bn}中，將（2）中的①推廣到一般情況．
          

			
          
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          .已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。
          （1）計算并由此猜想的通項公式；
          （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想。
          

			
          
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          已知數(shù)列是正數(shù)組成的數(shù)列，其前n項和為，對于一切均有與2的等差中項等于與2的等比中項。
          （1）計算并由此猜想的通項公式；
          （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）中你的猜想。
          

			
          
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          已知數(shù)列滿足（I）求數(shù)列的通項公式；
          


          （II）若數(shù)列中，前項和為，且證明：
          


          


          【解析】第一問中，利用，
          


          ∴數(shù)列{}是以首項a1+1，公比為2的等比數(shù)列，即 
          


          第二問中， 
          


          進一步得到得    即
          


          即是等差數(shù)列.
          


          然后結(jié)合公式求解。
          


          解：（I）  解法二、，
          


          ∴數(shù)列{}是以首項a1+1，公比為2的等比數(shù)列，即 
          


          （II）     ………②
          


          由②可得： …………③
          


          ③－②，得    即 …………④
          


          又由④可得 …………⑤
          


          ⑤－④得
          


          即是等差數(shù)列.
          


          


          


          


                
          


           
          

			
          
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