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        1. 錯(cuò)誤原因:忽視使用基本不等式時(shí)等號(hào)成立的條件.易填成5.應(yīng)使用如下做法:9a2+x2≥6ax, 9b2+y2 ≥6by.9c2+z2≥6cz.6≤9(a2+b2+c2)+9(x2+y2+z2) = 18, ax+by+cz≤3 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          已知基本不等式:(a、b都是正實(shí)數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立)可以推廣到n個(gè)正實(shí)數(shù)的情況,即對(duì)于n個(gè)正實(shí)數(shù)a1,a2,a3,…,an,有(當(dāng)且僅當(dāng)a1=a2=a3=…=an時(shí),取等號(hào)).

              同理,當(dāng)a、b都是正實(shí)數(shù)時(shí),(a+b)(+)≥2ab·2·=4,可以推導(dǎo)出結(jié)論:對(duì)于n個(gè)正實(shí)數(shù)a1,a2,a3,…,an有(a1+a2+a3)(++)≥_______;(a1+a2+a3+a4)(+++)≥________;(a1+a2+a3+…+an)(+++···)≥________;

              如果對(duì)于n個(gè)同號(hào)實(shí)數(shù)a1,a2,a3,…,an(同正或者同負(fù)),那么,根據(jù)上述結(jié)論,(a1+a2+a3+…+an)(+++···)的取值范圍是________.

             

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          (2012•眉山一模)設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)x1x2都有f(
          x1+x2
          2
          )≥
          f(x1)+f(x2)
          2
          ,則稱函數(shù)f(x)為上凸函數(shù). 若函數(shù)f(x)為上凸函數(shù),則對(duì)定義域內(nèi)任意x1、x2、x3,…,xn都有f(
          x1+x2+…+xn
          n
          )≥
          f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
          n
          (當(dāng)x1=x2=x3=…=xn時(shí)等號(hào)成立),稱此不等式為琴生不等式,現(xiàn)有下列命題:
          ①f(x)=lnx(x>0)是上凸函數(shù);
          ②二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a≠0)是上凸函數(shù)的充要條件是a>0;
          ③f(x)是上凸函數(shù),若A(x1,f(x1)),B(x2,f(x2))是f(x)圖象上任意兩點(diǎn),點(diǎn)C在線段AB上,且
          AC
          CB
          ,則f(
          x1x2
          1+λ
          )≥
          f(x1)+λf(x2)
          1+λ
          ;
          ④設(shè)A,B,C是一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角,則sinA+sinB+sinC的最大值是
          3
          3
          2

          其中,正確命題的序號(hào)是
          ①③④
          ①③④
          (寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確命題的序號(hào)).

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          (2012•佛山二模)設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn,且a1=10,a2=9,那么下列不等式中不成立的是( 。

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          設(shè)定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足下列條件:①對(duì)任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②對(duì)任意x1,x2∈[1,a],當(dāng)x2>x1時(shí),有f(x2)>f(x1)>0.則下列不等式不一定成立的是( 。
          A、f(a)>f(0)
          B、f(
          1+a
          2
          )>f(
          a
          )
          C、f(
          1-3a
          1+a
          )>f(-3)
          D、f(
          1-3a
          1+a
          )>f(-a)

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          設(shè)向量
          α
          =(a,b),
          β
          =(m,n),其中a,b,m,n∈R,由不等式|
          α
          β
          |≤|
          α
          |
          •|
          β
          |恒成立,可以證明(柯西)不等式(am+bn)2≤(a2+b2)(m2+n2)(當(dāng)且僅當(dāng)
          α
          β
          ,即an=bm時(shí)等號(hào)成立),己知x,y∈R+,若
          x
          +3
          y
          <k•
          x+y
          恒成立,利用柯西不等式可求得實(shí)數(shù)k的取值范圍是
           

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          同步練習(xí)冊(cè)答案