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已知函數(shù)f（x）=x²+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x，y）（其中x∈（x₁，x₂））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x=時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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已知各項(xiàng)為正的數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁=2sinθ（θ為銳角），+a_n+1²=2，數(shù)列{b_n}滿足b_n=2ⁿ⁺¹a_n．
（1）求證：當(dāng)x∈（0，）時(shí)，sinx＜x
（2）求a_n，并證明：若θ=，則a₁+a₂+…+a_n＜π
（3）是否存在最大正整數(shù)m，使得b_n≥msinθ對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出m；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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已知函數(shù)f（x）=ax+bsinx，當(dāng)時(shí)，f（x）取得極小值．
（1）求a，b的值；
（2）設(shè)直線l：y=g（x），曲線S：y=F（x）．若直線l與曲線S同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①直線l與曲線S相切且至少有兩個(gè)切點(diǎn)；
②對(duì)任意x∈R都有g(shù)（x）≥F（x）．則稱直線l為曲線S的“上夾線”．
試證明：直線l：y=x+2是曲線S：y=ax+bsinx的“上夾線”．
（3）記，設(shè)x₁是方程h（x）-x=0的實(shí)數(shù)根，若對(duì)于h（x）定義域中任意的x₂、x₃，當(dāng)|x₂-x₁|＜1，且|x₃-x₁|＜1時(shí)，問是否存在一個(gè)最小的正整數(shù)M，使得|h（x₃）-h（x₂）|≤M恒成立，若存在請(qǐng)求出M的值；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由．

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1．A2．C3．B4．D  5．C  6．B  7．D8．B9．B10．D11．A12．D13．C

13．     14．   15．      16．    

17．（1）　　　　　　――2分

               ――2分

    ；            ――2分

   （II）                        ――2分

18．（Ⅰ）證明： 平面平面,,

平面平面=，

平面，                              

平面， ,………　2分

又為圓的直徑，，                    ……………………　4分

平面。                                    ……………………　5分

（Ⅱ）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，

則，為平行四邊形，                  ……………………　6分   

，又平面，平面，

平面。                                   ……………………8分

(Ⅲ)過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，

平面，，   ……………………　9分 

平面，

，…………………　11分 

．                            ……………………　12分 

19．解：（1）解方程得或         1分

當(dāng)時(shí)，或，此時(shí)         2分

當(dāng)時(shí)，   3分

依次類推：

            5分

（2）

                    9分

（3）由得

                  11分

   設(shè)

   易證在上單調(diào)遞減，在（）上單調(diào)遞增。    13分

                   15分

20．解：(Ⅰ)設(shè)第二關(guān)不過(guò)關(guān)事件為，則事件是指第二關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒有大于,由第二關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為2,3的次數(shù)分別為1,2知:…4分

答: 第二關(guān)未過(guò)關(guān)的概率為�！�……………5分

(Ⅱ)設(shè)第三關(guān)不過(guò)關(guān)事件為，則第三關(guān)過(guò)關(guān)事件為

由題設(shè)知：事件是指第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和沒有大于,………7分

由第三關(guān)出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為3,4,5的次數(shù)分別為1,3,6知: ……9分

∴………………11分

答: 第三關(guān)過(guò)關(guān)的概率為.………………12分

21．解：（Ⅰ）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，   

由題意可知對(duì)于恒成立,     即對(duì)于恒成立,

可得。                 

另解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，當(dāng)時(shí)恒成立；當(dāng)時(shí)，

由得，則函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為與，

則當(dāng)，即時(shí)滿足條件。

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

過(guò)點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線，設(shè)切點(diǎn)，則切線方程為：

將代入得：

即（*）     

則  或           故滿足條件的切線只有兩條,且它們的斜率分別為與,則由得           

22．解：（Ⅰ）設(shè)橢圓方程為，則，得………2分

設(shè)，則，，兩式相減得，由拋物線定義可知，則或（舍去）

所以橢圓方程為，拋物線方程為。  

另解：過(guò)作垂直于軸的直線，即拋物線的準(zhǔn)線，作垂直于該準(zhǔn)線，

作軸于，則由拋物線的定義得，

所以

，

得，所以c＝1，

所以橢圓方程為，

拋物線方程為。  

（Ⅱ）設(shè)，直線，代入得：，即，

則  …………………………………………9分

同理，將代入得： ，

則，     ……………………………………………………11分

所以＝

    為定值。       …………………………………………………………………15分