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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （Ⅰ）已知函數(shù)f(x)=
          x
          x+1
          ．數(shù)列{an}滿足：an＞0，a1=1，且
          		an+1
          =f(
          		an
          )          ，記數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，且Sn=
          		2
          2
          [
          1
          an
          +(
          		2
          +1)n]          ．求數(shù)列{bn}的通項公式；并判斷b4+b6是否仍為數(shù)列{bn}中的項？若是，請證明；否則，說明理由．
          （Ⅱ）設(shè){cn}為首項是c1，公差d≠0的等差數(shù)列，求證：“數(shù)列{cn}中任意不同兩項之和仍為數(shù)列{cn}中的項”的充要條件是“存在整數(shù)m≥-1，使c1=md”．
          

			
          
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          （Ⅰ）在如圖的坐標系中作出同時滿足約束條件：x+y-1≥0；x-y+1≥0；4x+y-2≥0的可行性區(qū)域；
          （Ⅱ）若實數(shù)x，y滿足（Ⅰ）中約束條件，求目標函數(shù)
          x+yx
          的取值范圍．精英家教網(wǎng)
          

			
          
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          （Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
          （Ⅱ）已知△ABC的面積S=
          1
          2
          ，
          AB
          •
          AC
          =3          ，且cosB=
          3
          5
          ，求cosC．
          

			
          
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          （Ⅰ）①證明兩角和的余弦公式Cα+β：cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ；
          ②由Cα+β推導兩角和的正弦公式Sα+β：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．
          （Ⅱ）已知cosα=-
          4
          5
          ，α∈(π，
          3
          2
          π)，tanβ=-
          1
          3
          ，β∈(
          π
          2
          ，π)，cos(α+β)          ，求cos（α+β）．
          

			
          
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          20、（Ⅰ）求y=4x-2x+1的值域；
          （Ⅱ）關(guān)于x的方程4x-2x+1+a=0有解，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          
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          2009.5
          一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．
           
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          6
          7
          8
          9
          10
          答案
          C
          A
          D
          B
          A
          C
          A
          B
          C
          D
           
          二．填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，共20分。第11～13題為必做題，第14～15題，考生只能從中選做兩題，若全答只計前一題的得分。
           
          11：；  12：甲；    13：；  14：；        15：；
          解答提示
          1．解：則，不符合，則，或，則，成立．
          2.解：，故實部為．
          3.解：，則，．
          4.解：．
          5.解：支出在元的頻率為．．
          6.解：由真值表可判斷，若為假命題，則 至少有一假
          7.解：當,由，當,由， ．
          8.解：數(shù)形結(jié)合,將方程組有實數(shù)解,表示為直線與圓有公共點，則圓心到
          　直線距離不超過半徑：．
          9.解：設(shè)長方體的同一頂點的三條棱為，對角線在各面上的投影為面對角線長，
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)　故，，故球的表面積：．
          10.解：如右圖，直線和的交點為，
          且、，故所求概率為． 
          11.解：周期．
          12. 解：平均數(shù)，方差，，故甲發(fā)揮比乙穩(wěn)定．
          13. 解：已知雙曲線，，，且不妨設(shè) 
          　　由得，又，則為直角三角形
          　　故．
          14. 解：曲線表示的橢圓標準方程為，可知點、
          　　橢圓的焦點，故．
          15. 解：為直徑所對的圓周角，則，在中，，
              由等面積法有，故得．
          三．解答題：本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推證過程。
          16. （本小題滿分12分）
          解：（Ⅰ）為銳角，
             ，                 

             ；                 
…………………4分
             ∴……… 6分
          （Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，∴        …………………7分
          　由正弦定理，可得     
…………………9分
            ∴            
…………………12分
           
           
          17. （本小題滿分12分）
          解: （I） 用　甲乙丙甲　表示一種傳球方法，（也可用樹形圖表示，如下圖）
          　所有傳球方法共有
          　　甲乙甲乙；　甲乙甲丙；　　甲乙丙甲；　　甲乙丙乙；
          　　甲丙甲乙；　甲丙甲丙；　　甲丙乙甲；　　甲丙乙丙；
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)　則共有８種傳球方法　　　　　　　　　　        …………………………………………8分
           
           
           
           
           
           
           
                                                 
（情況列舉不足或過剩給4分）
          （Ⅱ）記求第3次球恰好傳回給甲的事件為，           
          由（I）可知共有兩種情況，則
          　．　                     
…………………………………………12分
          18．（本小題滿分14分）
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)證明：（Ⅰ）證法一：取中點為，連結(jié)，中，…………1分
            ∵，∴且…………2分
          又∵且， 
          ∴且 …………3分
          四邊形為平行四邊形，∴…………4分
          ∵平面，平面，
          ∴平面，　　　        ………………7分
          證法二：由圖1可知，…………1分
          折疊之后平行關(guān)系不變
          ∵平面，平面，
          ∴平面，
          同理平面　   …………4分
          ∵，平面，
          　　∴平面平面 　　　　　　　　　…………6分
          ∵平面，∴平面         
…………7分
          （Ⅱ）解法1: ∵                    
…………8分
                由圖1可知
          ∵平面平面，平面平面
          平面， 
          ∴平面，　　　　　　　　　　　　…………11分
             
由圖1可知…………12分
             
∴
             
解法2: 由圖1可知，
          ∵
          ∴平面，           
            …………9分
          ∵
          點到平面的距離等于點到平面的距離為1，…………11分
             
由圖1可知…………12分
          學科網(wǎng)(Zxxk.Com)    ∴
          解法3: 過作,垂足為,…………8分
          由圖1可知
          ∵平面平面，
          平面平面
          平面， 
          ∴平面，　　　　　
          ∵平面∴，
             
平面             
…………11分
               由，，
          　　，  …………12分
             在中,由等面積法可得…………13分
          ∴…………14分
          19. （本小題滿分14分）
          解：（Ⅰ）　已知橢圓的短半軸為，半焦距為，
          　由離心率等于　　　　　　　　        
…………………………2分
            ∴，　　　　　　　　　                     
     …………………………３分
            ∴橢圓的上頂點，∴拋物線的焦點為，
          　∴拋物線的方程為　                           
　…………………………6分
          （Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，
            ∴  ∴切線、的斜率分別為、　     …………………………8分
            當時，即：　                     
…………………………9分
            
由得：  
            解得或 ①
          　∴即：
		
          

          

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