題目列表(包括答案和解析)
（本題滿分10分）某校舉行文藝節(jié)匯演，評(píng)出一等獎(jiǎng)5個(gè)，二等獎(jiǎng)10個(gè)，三等獎(jiǎng)15個(gè)，學(xué)校決定給獲獎(jiǎng)的同學(xué)發(fā)獎(jiǎng)品，同一等次的獎(jiǎng)品相同，并且只能從下列所列物品中選取一件：
|
品名 |
小提琴 |
運(yùn)動(dòng)服 |
笛子 |
舞鞋 |
口琴 |
相冊(cè) |
筆記本 |
鋼筆 |
|
單價(jià)（元） |
120 |
8 |
24 |
22 |
16 |
6 |
5 |
4 |
（1）如果獲獎(jiǎng)等次越高，獎(jiǎng)品單價(jià)就越高，那么學(xué)校最少要花多少錢買獎(jiǎng)品？
（2）學(xué)校要求一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是二等獎(jiǎng)品單價(jià)的5倍，二等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品單價(jià)是三等獎(jiǎng)品單價(jià)的4倍，在總費(fèi)用不超過1000元的前提下，有幾種購(gòu)買方案？花費(fèi)最多的一種方案需要多少錢？
（本題滿分10分）
某班進(jìn)行個(gè)人投籃比賽，有1人未進(jìn)球，有2人各進(jìn)一球，有7人各進(jìn)2球，有2人各進(jìn)5球，沒有人進(jìn)5球以上，小英和一些同學(xué)各進(jìn)3球，小亮和一些同學(xué)各進(jìn)4球．已知進(jìn)球3個(gè)或3個(gè)以上的同學(xué)平均進(jìn)3.5個(gè)球，進(jìn)球4個(gè)或4個(gè)以下的同學(xué)平均每人進(jìn)2.5個(gè)球，問進(jìn)3個(gè)球和進(jìn)4個(gè)球的人數(shù)各是多少?
種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x（分鐘）與收費(fèi)y（元）之間（本題滿分10分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)40元一個(gè)的某種商品按50元一個(gè)售出時(shí)，每月能賣出500個(gè).商場(chǎng)想了兩個(gè)方案來(lái)增加利潤(rùn)：
方案一：提高價(jià)格，但這種商品每個(gè)售價(jià)漲價(jià)1元，銷售量就減少10個(gè)；
方案二：售價(jià)不變，但發(fā)資料做廣告。已知當(dāng)這種商品每月的廣告費(fèi)用為m(千元)時(shí)，每月銷售量將是原銷售量的p倍，且p = 
．
試通過計(jì)算，請(qǐng)你判斷商場(chǎng)為賺得更大的利潤(rùn)應(yīng)選擇哪種方案？請(qǐng)說明你判斷的理由！
(本題滿分10分）某校舉行演講比賽，選出了10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定
從如下4個(gè)方案中選擇合理的方案來(lái)確定每個(gè)演講者的最后得分：
方案1：所有評(píng)委所給分的平均數(shù)；
方案2：在所有評(píng)委所給分中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，然后再計(jì)算其余
給分的平均數(shù)；
方案3：所有評(píng)委所給分的中位數(shù)；
方案4：所有評(píng)委所給分的眾數(shù)．
為了探究上述方案的合理性，先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演講成績(jī)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，
| 得分 | 3.2 | 7 | 7.8 | 8 | 8.4 | 9.8 |
| 評(píng)委人數(shù) | 1人 | 1人 | 1人 | 3人 | 3人 | 1人 |
一、選擇題 BDACA BCBCD
二、填空題
11．4 12. 2 13. 答案不唯一(如:y=x+1,y=x-3…等等.) 14. 107
15. 
16.
35 17. 10 18. 18
三、解答題
19．由（1）與（2）組成的代數(shù)的和（選擇其他組合可參照本題標(biāo)準(zhǔn)給分）.
+
…………………………（1分）
…………………………（4分）
…………………………（6分）
…………………………（8分）
…………………………（10分）
注: 代數(shù)式（1）與（3）的和為
；代數(shù)式（2）與（3）的和為
.
20．（1）畫圖正確. ………………………………（3分）
（2）316, 165, 38.6(或38.4), 139, 13.6(或13.4) …………………（8分）
21．設(shè)該公司招聘軟件推銷人員為x人，軟件設(shè)計(jì)人員為y人， ………（1分）
依題意，得 
……………………（6分）
解這個(gè)方程組，得 
…………………………（9分）
答：該公司招聘軟件推銷人員為50人，軟件設(shè)計(jì)人員為70人. ……（10分）
（注：其他解法參照上述標(biāo)準(zhǔn)給分.）
22．所畫的兩個(gè)圖案中,有一個(gè)圖案只是軸對(duì)稱(或只是中心對(duì)稱)的給4分,另一個(gè)圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的給6分.答案不唯一,以下設(shè)計(jì)圖案僅供參考.
23.（1）∵ 四邊形ABCD是正方形，BD是對(duì)角線，且MN∥DC，
∴ 四邊形AMNB和四邊形MNCD都是矩形，
△MED和△NBE都是等腰直角三角形.
∴ ∠AME=∠ENF=90°，AM=BN=NE. …………………………（3分）
∴ ∠EFN+∠FEN=90°. …………………………（4分）
又∵ EF⊥AE，
∴ ∠AEM+∠FEN=90°， …………………………（5分）
∴ ∠EFN=∠AEM ， …………………………（6分）
∴ △AME≌△ENF. …………………………（7分）
（2）四邊形AFNM的面積沒有發(fā)生變化. …………………………（8分）
（?）當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到BD的中點(diǎn)時(shí)，
四邊形AFNM是矩形，S四邊形AFNM=
. ………………（9分）
（?）當(dāng)點(diǎn)E不在BD的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)（與點(diǎn)B、D不重合）的過程中，四邊形AFNM是直角梯形.
由（1）知，△AME≌△ENF.
同理，圖12.2中，△AME≌△ENF.
∴ ME=FN，AM=EN.
∴ AM+FN=MN=DC=1. …………………………（11分）
這時(shí) S四邊形AFNM=(AM+FN)?DC=?1?1=.
綜合（?）、（?）可知四邊形AFNM的面積是一個(gè)定值. …………（12分）
24．（1）∵ 拋物線
經(jīng)過O(0,0)，A(4,0),B(3,
)，
∴ 
.解得 
. ………（2分）
∴ 所求拋物線的函數(shù)關(guān)系式為
. ………………（3分）
(注：用其它方法求拋物線的函數(shù)關(guān)系式參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)
（2）① 過點(diǎn)B作BE⊥
軸于E，則BE=，AE=1，AB=2.
由tan∠BAE=
，得∠BAE =60°.
…………（4分）
（?）當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)，即0＜
≤2時(shí)，QA=t，PA=4-.
過點(diǎn)Q作QF⊥軸于F，則QF=
，
∴ S=PA?QF
. ……（6分）
（?）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)，即2≤＜4時(shí)，Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，PA=4-.
這時(shí)，S=
.
……………………（8分）
②（?）當(dāng)0＜≤2時(shí)，
.
∵ 
，∴ 當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值S=. ……（9分）
（?）當(dāng)2≤＜4時(shí)，
∵ 
， ∴ S隨著的增大而減小.
∴ 當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值
.
綜合（?）（?），當(dāng)=2時(shí)，S有最大值，最大值為. ……（10分）
△PQA是等邊三角形. …………………………（11分）
③ 存在. …………………………（12分）
當(dāng)點(diǎn)Q在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，要使得△PQA是直角三角形，必須使得∠PQA =90°，這時(shí)PA=2QA，即4-=2，∴ 
.
∴ P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P1(
,0)，Q1(
,
). ……（13分）
當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q、P兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為5-和，要使得△PQA是直角三角形，則必須5-=，∴ 
∴ P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為P2(
,0)，Q2(,). ………………（14分）
(注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)
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