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（2009•長寧區(qū)二模）設(shè)x軸、y軸正方向上的單位向量分別是

i

、

j

，坐標(biāo)平面上點(diǎn)列A_n、B_n（n∈N^*）分別滿足下列兩個(gè)條件：①

OA1

=

j

且

AnAn+1

=

i

+

j

；②

OB1

=3

i

且

BnBn+1

=(

2

3

)n×3

i

．
（1）求

OA2

及

OA3

的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A_n在直線y=x+1上；
（2）若四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積是a_n，求a_n（n∈N^*）的表達(dá)式；
（3）對于（2）中的a_n，是否存在最小的自然數(shù)M，對一切n∈N^*都有a_n＜M成立？若存在，求M；若不存在，說明理由．

（理）設(shè)橢圓

x2

m+1

+y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)是F₁（-c，0）、F₂（c，0）（c＞0），且橢圓上存在點(diǎn)M，使

MF1

•

MF2

=0．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l：y=x+2與橢圓存在一個(gè)公共點(diǎn)E，使得|EF₁|+|EF₂|取得最小值，求此最小值及此時(shí)橢圓的方程；
（3）是否存在斜率為k（k≠0）的直線l，與條件（Ⅱ）下的橢圓交于A、B兩點(diǎn)，使得經(jīng)過AB的中點(diǎn)Q及N（0，-1）的直線NQ滿足

NQ

•

AB

=0？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．