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        1. 此時(shí).在上是增函數(shù). 的最大值是. 查看更多

           

          題目列表(包括答案和解析)

          探究函數(shù),x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值,列表如下:
          請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成下列問題:
          (1)若函數(shù)(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減,則在________上遞增;
          (2)當(dāng)x=________時(shí),(x>0)的最小值為_________;
          (3)試用定義證明(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;
          (4)函數(shù)(x<0)有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?
          解題說明:第(1)(2)兩題的結(jié)果直接填寫在橫線上;第(4)題直接回答,不需證明。

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          已知函數(shù),其中.

            (1)若處取得極值,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;

            (2)討論函數(shù)的單調(diào)性;

            (3)若函數(shù)上的最小值為2,求的取值范圍.

          【解析】第一問,處取得極值

          所以,,解得,此時(shí),可得求曲線在點(diǎn)

          處的切線方程為:

          第二問中,易得的分母大于零,

          ①當(dāng)時(shí), ,函數(shù)上單調(diào)遞增;

          ②當(dāng)時(shí),由可得,由解得

          第三問,當(dāng)時(shí)由(2)可知,上處取得最小值,

          當(dāng)時(shí)由(2)可知處取得最小值,不符合題意.

          綜上,函數(shù)上的最小值為2時(shí),求的取值范圍是

           

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          探究函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          ,x∈(0,+∞)
          的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下:
          x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
          y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.002 4.04 4.3 5 5.8 7.57
          請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.
          (1)函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x>0)
          在區(qū)間(0,2)上遞減,函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x>0)
          在區(qū)間
           
          上遞增;
          (2)函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x>0)
          ,當(dāng)x=
           
          時(shí),y最小=
           

          (3)函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x<0)
          時(shí),有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?(直接回答結(jié)果,不需證明)

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          探究函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          ,x∈(0,+∞)
          的最小值,并確定取得最小值時(shí)x的值.列表如下:
          x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
          y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.02 4.04 4.3 5 5.8 7.57
          請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成以下的問題.
          函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          ,x∈(0,+∞)
          在區(qū)間(0,2)上遞減;
          (1)函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          ,x∈(0,+∞)
          在區(qū)間
           
          上遞增.當(dāng)x=
           
          時(shí),y最小=
           

          (2)證明:函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x>0)
          在區(qū)間(0,2)遞減.
          (3)思考:函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          (x<0)
          有最值嗎?如有,是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?(直接回答結(jié)果,不需證明).

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          探究函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          ,x∈(0,+∞)的最小值,并確定相應(yīng)的x的值,列表如下:
          x 0.5 1 1.5 1.7 1.9 2 2.1 2.2 2.3 3 4 5 7
          y 8.5 5 4.17 4.05 4.005 4 4.005 4.102 4.24 4.3 5 5.8 7.57
          請觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn),完成下列問題:
          (1)若函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          ,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減,則在
          [2,+∞)
          [2,+∞)
          上遞增;
          (2)當(dāng)x=
          2
          2
          時(shí),f(x)=x+
          4
          x
          ,(x>0)的最小值為
          4
          4
          ;
          (3)試用定義證明f(x)=x+
          4
          x
          ,(x>0)在區(qū)間(0,2)上遞減;
          (4)函數(shù)f(x)=x+
          4
          x
          ,(x<0)有最值嗎?是最大值還是最小值?此時(shí)x為何值?

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