圖（a）是正方形紙板制成的一副七巧板．
（1）請(qǐng)你在圖（a）中給它的每一小塊用①～⑦編號(hào)（編號(hào)直接標(biāo)在每一小塊對(duì)應(yīng)圖形內(nèi)部的空白處；每小塊只能與一個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)，每個(gè)編號(hào)只能和一個(gè)小塊對(duì)應(yīng)），并同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
條件1：編號(hào)為①～③的三小塊可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；
條件2：編號(hào)為④～⑥的三小塊可以拼成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形；
條件3：編號(hào)為⑦的小塊是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
（2）請(qǐng)你在圖（b）中畫(huà)出編號(hào)為①～③的三小塊拼出的軸對(duì)稱(chēng)圖形；在圖（c）中畫(huà)出編號(hào)為④～⑥的三小塊拼出的中心對(duì)稱(chēng)圖形．（注意：沒(méi)有編號(hào)不得分）

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圖（a）是正方形紙板制成的一副七巧板．
（1）請(qǐng)你在圖（a）中給它的每一小塊用①～⑦編號(hào)（編號(hào)直接標(biāo)在每一小塊對(duì)應(yīng)圖形內(nèi)部的空白處；每小塊只能與一個(gè)編號(hào)對(duì)應(yīng)，每個(gè)編號(hào)只能和一個(gè)小塊對(duì)應(yīng)），并同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：
條件1：編號(hào)為①～③的三小塊可以拼成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形；
條件2：編號(hào)為④～⑥的三小塊可以拼成一個(gè)中心對(duì)稱(chēng)圖形；
條件3：編號(hào)為⑦的小塊是中心對(duì)稱(chēng)圖形．
（2）請(qǐng)你在圖（b）中畫(huà)出編號(hào)為①～③的三小塊拼出的軸對(duì)稱(chēng)圖形；在圖（c）中畫(huà)出編號(hào)為④～⑥的三小塊拼出的中心對(duì)稱(chēng)圖形．（注意：沒(méi)有編號(hào)不得分）

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投擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子.
（1）下列說(shuō)法中正確的有                 ．（填序號(hào)）
①向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)和3點(diǎn)的可能性一樣大；
②投擲6次，向上一面點(diǎn)數(shù)為1點(diǎn)的一定會(huì)出現(xiàn)1次；
③連續(xù)投擲2次，向上一面的點(diǎn)數(shù)之和不可能等于13．
（2）如果小明連續(xù)投擲了10次，其中有3次出現(xiàn)向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)，這時(shí)小明說(shuō)：投擲正方體骰子，向上一面點(diǎn)數(shù)為6點(diǎn)的概率是．你同意他的說(shuō)法嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由．
（3）為了估計(jì)投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率，小亮采用轉(zhuǎn)盤(pán)來(lái)代替骰子做實(shí)驗(yàn)．下圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)，請(qǐng)你將轉(zhuǎn)盤(pán)分為2個(gè)扇形區(qū)域，分別涂上紅、白兩種顏色，使得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在紅色區(qū)域的概率與投擲正方體骰子出現(xiàn)6點(diǎn)朝上的概率相同．
（友情提醒：在轉(zhuǎn)盤(pán)上用文字注明顏色和扇形圓心角的度數(shù)．）

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如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，-1）．
（1）將△ABC的頂點(diǎn)A平移到點(diǎn)A₁，畫(huà)出平移后的△A₁B₁C₁，并寫(xiě)出C₁的坐標(biāo)

 

，將△ABC平移的距離是

 

．
（2）畫(huà)出△A₁B₁C₁繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°的△A₂B₂C₂，并寫(xiě)出點(diǎn)C₂的坐標(biāo)

 

．如果△A₁B₁C₁中任意一點(diǎn)M₁的坐標(biāo)為（x，y），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M₂的坐標(biāo)是

 

．
（3）在第二象限以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大，使它們的位似比為1：2的△A₃B₃C₃，畫(huà)出放大后的圖形．如果△ABC中任意一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），那么它的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M₃的坐標(biāo)是

 

．
（4）△ABC與△A₂B₂C₂關(guān)于點(diǎn)P成中心對(duì)稱(chēng)，在圖中標(biāo)注點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

 

．

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選擇題： CABDA   BBADA   BB

4、原式

由條件可求得：    原式   故選D

5、由題得，則是公比為的等比數(shù)列，則，故選答案

6、由已知可得，直線的方程，

直線過(guò)兩個(gè)整點(diǎn)，（），即，故應(yīng)選B

7、令，則，其值域?yàn)?sub>．由

對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知：，且的最小值而，

故選答案。

8、共有個(gè)四位數(shù)，其中個(gè)位數(shù)字是1，且恰好有兩個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)分為兩類(lèi)：一類(lèi)：“1”重復(fù)，有個(gè)；另一類(lèi)；其他三個(gè)數(shù)字之一重復(fù)，有種。所以答案為：A

9、由題意可知滿足的的軌跡是雙曲線的右支，根據(jù)“單曲線型直線”的定義可知，就是求哪條直線與雙曲線的右支有交點(diǎn)，故選D

10、選�？梢宰C明D點(diǎn)和AB的中點(diǎn)E到P點(diǎn)和C點(diǎn)的距離相等，所以排除B和C選項(xiàng)。滿足的點(diǎn)在PC的中垂面上，PC的中垂面與ABCD的交線是直線，從而選A。

11、解：以的平分線所在直線為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè)，則則、、，

所以

，故當(dāng)且僅當(dāng)，即為正三角形時(shí)，  故選B

12、則，

，

故則的最小值為，故選答案。

二、填空題

13、。

14、利用正弦定理可將已知等式變?yōu)?sub>即，

，  

當(dāng)時(shí)，有最大值

15、。

16、。畫(huà)圖分析得球在二面角內(nèi)的那一部分的體積是球的體積的，所以。

三、解答題：

17、解：

（1）由得或

在上是增函數(shù)，

可額可得

18、（1）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則

設(shè)

分別為的重心，，

，即

（2）（i）平面，

，平面的法向量為，

平面的法向量為

故，即二面角的大小為

（ii）設(shè)平面的法向量，

，由解得

又，點(diǎn)到平面的距離為

18、解：（I）抽取的球的標(biāo)號(hào)可能為1，2，3，4

則分別為0，1，2，3：分別為

因此的所有取值為0，1，2，3，4，5

當(dāng)時(shí)，可取最大值5，此時(shí)

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，的所有取值為（1，2），此時(shí)；

當(dāng)時(shí)，的所有取值為（1，1），（1，3），（2，2），此時(shí)

當(dāng)時(shí)，的所有取值為（1，4），（2，1），（2，3），（3，2）此時(shí)

當(dāng)時(shí)，的所有取值為（2，4），（3，1），（3，3），(4，2)此時(shí)

當(dāng)時(shí)，的所有取值為（3，4），（4，1），（4，3），此時(shí)

故的分布列為：

0

1

2

3

4

5

。

20解：（1）

   故。

（Ⅱ）由（I）知

令則。當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，

（Ⅲ），

①-②得

令則

。

則。

而  。

21、（I）解：依題設(shè)得橢圓的方程為，

直線的方程分別為

如圖，設(shè)其中，

且滿足方程故①

由知得

由在上知得。

所以，化簡(jiǎn)得，

解得或。

（Ⅱ）解法一：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式和①式知，點(diǎn)，到的距離分別為

，

又，所以四邊形的面積為

，

當(dāng)即當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以的最大值為2。

解法二：由題設(shè)，，

設(shè)由①得，

故四邊形的面積為+=

當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，所以的最大值為

22、解：（I）由題設(shè)可得

函數(shù)在上是增函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，不等式即恒成立。

當(dāng)時(shí)，的最大值為1，則實(shí)數(shù)的取值范圍是；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，于是 在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增。

又

綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上的最小值為，當(dāng)時(shí)，

函數(shù)在上的最大值為

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由（Ⅰ）知在上是增函數(shù)

對(duì)于任意的正整數(shù)，有，則

即，。

。

而則成立，