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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
				(1)試用與n來表示,			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          為了調查高中學生是否喜歡數(shù)學與性別的關系，某班采取分層抽樣的方法從2011屆高一學生中隨機抽出20名學生進行調查，具體情況如下表所示．
          

          


          

男
女
          

          
喜歡數(shù)學
7
3
          

          
不喜歡數(shù)學
3
7
          （Ⅰ）用獨立性檢驗的方法分析有多大的把握認為本班學生是否喜歡數(shù)學與性別有關？
          （參考公式和數(shù)據(jù)：
          （1）k2=
          n(ad-bc)2
          (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
          ，
          （2）①當k2≤2.706時，可認為兩個變量是沒有關聯(lián)的；②當k2＞2.706時，有90%的把握判定兩個變量有關聯(lián)；③當k2＞3.841時，有95%的把握判定兩個變量有關聯(lián)；④當k2＞6.635時，有99%的把握判定兩個變量有關聯(lián)．）
          （Ⅱ）若按下面的方法從這個20個人中抽取1人來了解有關情況：將一個標有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正六面體骰子連續(xù)投擲兩次，記朝上的兩個數(shù)字的乘積為被抽取人的序號，試求：
          ①抽到號碼是6的倍數(shù)的概率；
          ②抽到“無效序號（序號大于20）”的概率．
          

			
          
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          已知向量
          a
          ，
          b
          的夾角為60°，且|
          a
          |=1，|
          b
          |=2          ，設
          m
          =3
          a
          -
          b
          ，
          n
          =t
          a
          +2
          b

          （1）求
          a
          •
          b
          ；  （2）試用t來表示
          m
          •
          n
          的值；（3）若
          m
          與
          n
          的夾角為鈍角，試求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          
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          已知向量
          a
          ，
          b
          的夾角為60°，且|
          a
          |=1，|
          b
          |=2          ，設
          m
          =3
          a
          -
          b
          ，
          n
          =t
          a
          +2
          b

          （1）求
          a
          •
          b
          ；  （2）試用t來表示
          m
          •
          n
          的值；（3）若
          m
          與
          n
          的夾角為鈍角，試求實數(shù)t的取值范圍．
          

			
          
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          在平面直角坐標系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1，0)(n∈N*)，滿足向量與向量共線，且點Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上．
          

          (1)試用a1，b1與n來表示an，bn；
          

          (2)設a1＝a，b1＝－a，且12＜a≤15，求數(shù)列{an}中的最小值的項．
          

          

          

			
          
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          在平面直角坐標系中，已知An(n，an)、Bn(n，bn)、Cn(n－1，0)(n∈N*)，滿足向量與向量共線，且點Bn(n，bn)(n∈N*)都在斜率為6的同一條直線上．
          

          (1)試用a1，b1與n來表示an，bn；
          

          (2)設a1＝a，b1＝－a，且12＜a≤15，求數(shù)列{an}中的最小值的項．
          

          

          

			
          
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          一、選擇題（60分）
          BCCA    BDAB    BAAA
          二、填空題（16分）
          13、
          14、0
          15、1
          16、　
          三、解答題（74分）
          17、解（1）, 
               ∴遞增區(qū)間為----------------------6分
            （2） 
              而，
               
故    --------------- 12分
          18、解：（1）3個旅游團選擇3條不同線路的概率為：P1=…………3分
                 （2）恰有兩條線路沒有被選擇的概率為：P2=……6分
                 （3）設選擇甲線路旅游團數(shù)為ξ，則ξ=0，1，2，3
                 P（ξ=0）=       P（ξ=1）=     
                 P（ξ=2）=      P（ξ=3）= 
          ξ
          0
          1
          2
          3
                                  
  
                ∴ξ的分布列為：
                 
           
           
                ∴期望Eξ=0×+1×+2×+3×=………………12分
          19、


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        2. 
 
          
  
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          （1）過O作OF⊥BC于F，連接O1F，
          ∵OO1⊥面AC，∴BC⊥O1F，
          ∴∠O1FO是二面角O1－BC－D的平面角，
          ∵OB=2，∠OBF=60°，∴OF=.
          在Rt△O1OF在，tan∠O1FO=
          ∴∠O1FO=60° 即二面角O1―BC―D為60°
          （2）在△O1AC中，OE是△O1AC的中位線，∴OE∥O1C
          ∴OE∥O1BC，∵BC⊥面O1OF，∴面O1BC⊥面O1OF，交線O1F.
             過O作OH⊥O1F于H，則OH是點O到面O1BC的距離，
          


            1. 
 
              
  
  
              
   
              
    
    
              
    
              解法二：（1）∵OO1⊥平面AC，
              ∴OO1⊥OA，OO1⊥OB，又OA⊥OB，
              建立如圖所示的空間直角坐標系（如圖）
              ∵底面ABCD是邊長為4，∠DAB=60°的菱形，
              ∴OA=2，OB=2，
              則A（2，0，0），B（0，2，0），C（－2，0，0），O1（0，0，3）
              設平面O1BC的法向量為=（x，y，z），
              則⊥，⊥，
              ∴，則z=2，則x=－，y=3，
              ∴=（－，3，2），而平面AC的法向量=（0，0，3）
              ∴cos<，>=，
              設O1－BC－D的平面角為α， ∴cosα=∴α=60°.
              故二面角O1－BC－D為60°.                

              （2）設點E到平面O1BC的距離為d，
               ∵E是O1A的中點，∴=（－，0，），
              則d=∴點E到面O1BC的距離等于。
              20、解：（1）點都在斜率為6的同一條直線上，
              ，即，
              于是數(shù)列是等差數(shù)列，故．………………3分
              ，，又與共線，
                   …………4分
                        

                      
      ．    ………6分
              當n＝1時，上式也成立．
              所以an．  ……………7分
              （2）把代入上式，
              得
              *   12＜a≤15，，
              *   當n=4時，取最小值，* 最小值為a4=18－2a．   …………12分
              21、解: (1) 由題意設雙曲線方程為,把(1,)代入得（*）
              又的焦點是（，0），故雙曲線的（2分）與（*）
              聯(lián)立，消去可得，.
              ∴ ，（不合題意舍去）………（3分）
              于是，∴ 雙曲線方程為………（4分）
              (2) 由消去得（*），當
              即（）時，與C有兩個交點A、B    ………（5分）
              ① 設A（，），B（，），因，故………（6分）
              即，由（*）知，，代入可得
              ………（7分）
               化簡得
              ∴ ，檢驗符合條件，故當時，………（8分）
              ② 若存在實數(shù)滿足條件，則必須………（10分）
               由（2）、（3）得………（4）
              把代入（4）得                     
………（11分）
              這與（1）的矛盾，故不存在實數(shù)滿足條件.         
………（12分）
              22、解:（1）由已知： = ………………………2分
                  依題意得：≥0對x∈[1，+∞恒成立………………4分
                  ∴ax－1≥0對x∈[1，+∞恒成立    ∴a－1≥0即：a≥1……5分
                （2）∵a=1   ∴由（1）知：f（x）=在[1，+∞上為增函數(shù)，
                   ∴n≥2時：f（）=   
                 即：…7分   
                     ∴……………………9分
              設g（x）=lnx－x  x∈[1，+∞， 則對恒成立，
              ∴g′（x）在[1+∞為減函數(shù)…………12分
              ∴n≥2時：g（）=ln－<g（1）=－1<0  即：ln<=1+（n≥2）
              ∴
              綜上所證：（n∈N*且≥2）成立. ……14分