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已知函數(shù)y=x+

a

x

有如下性質：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在（0，

a

]上是減函數(shù)，在[

a

，+∞）上是增函數(shù)．
（1）如果函數(shù)y=x+

2b

x

（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數(shù)y=x²+

c

x2

（常數(shù)c＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（3）對函數(shù)y=x+

a

x

和y=x²+

a

x2

（常數(shù)a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數(shù)的特例．研究推廣后的函數(shù)的單調性（只須寫出結論，不必證明）．

在一次數(shù)學考試中，第22，23，24題為選做題，規(guī)定每位考生必須且只須在其中選做一題，設5名考生選做這三題的任意一題的可能性均為

1

3

，每位學生對每題的選擇是相互獨立的，各學生的選擇相互之間沒有影響．
（1）求其中甲、乙兩人選做同一題的概率；
（2）設選做第23題的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望．

（2013•泉州模擬）已知f（x）=cos2ωx-

3

sinωx•cosωx-

1

2

（ω＞0）的圖象與y=1的圖象的兩相鄰交點間的距離為π，要得到y(tǒng)=f（x）的圖象，只須把y=cos2x的圖象（　�。�