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(本小題滿分12分)已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為,點(diǎn),是雙曲線上不同的兩個動點(diǎn).

（1）求直線與交點(diǎn)的軌跡E的方程

（2）若過點(diǎn)H(0, h)（h>1）的兩條直線和與軌跡E都只有一個公共點(diǎn)，且，求的值.

（本小題滿分12分）

已知雙曲線的方程為5x²-4y²=20,左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂   

（1）求此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和漸近線方程；

（2）若橢圓與此雙曲線有共同的焦點(diǎn)，且有一公共點(diǎn)P滿足|PF₁|·|PF₂|=6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

（本小題滿分12分）

        如圖，A、B分別是橢圓的公共左右頂點(diǎn)，P、Q分別位于橢圓和雙曲線上且不同于A、B的兩點(diǎn)，設(shè)直線AP、BP、AQ、BQ的斜率分別為k₁、k₂、k₃、k₄且k₁+k₂­+k₃+k₄=0。

   （1）求證：O、P、Q三點(diǎn)共線；（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

   （2）設(shè)F₁、F₂分別是橢圓和雙曲線的右焦點(diǎn)，已知PF₁//QF₂，求的值。

（本小題滿分12分）

       已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)F₁、F₂，設(shè)它們在第一象限的交點(diǎn)為P，且

   （1）求橢圓的方程；

   （2）已知N（0，-1），對于（1）中的橢圓，是否存在斜率為的直線，與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，點(diǎn)Q滿足？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。