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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分13分）有一問題，在半小時內(nèi)，甲能解決它的概率是0.5，乙能解決它的概率是，
           如果兩人都試圖獨立地在半小時內(nèi)解決它，計算：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      
             （1）兩人都未解決的概率；
             （2）問題得到解決的概率。
          

			
          
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          （本小題滿分13分）  已知是等比數(shù)列, ；是等差數(shù)列, , .
          (1) 求數(shù)列、的通項公式；
          (2) 設+…+,…,其中,…試比較與的大小,并證明你的結論.
          

			
          
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          （本小題滿分13分） 現(xiàn)有一批貨物由海上從A地運往B地，已知貨船的最大航行速度為35海里/小時，A地至B地之間的航行距離約為500海里，每小時的運輸成本由燃料費和其余費用組成，輪船每小時的燃料費用與輪船速度的平方成正比（比例系數(shù)為0.6），其余費用為每小時960元.
          （1）把全程運輸成本y(元)表示為速度x(海里/小時)的函數(shù)；
          （2）為了使全程運輸成本最小，輪船應以多大速度行駛？
          

			
          
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          （本小題滿分13分）
          如圖，ABCD的邊長為2的正方形，直線l與平面ABCD平行，g和F式l上的兩個不同點，且EA=ED，F(xiàn)B=FC， 和是平面ABCD內(nèi)的兩點，和都與平面ABCD垂直，
          （Ⅰ）證明：直線垂直且平分線段AD：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m       
          （Ⅱ）若∠EAD=∠EAB=60°，EF=2，求多面
          體ABCDEF的體積。
           
          

			
          
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          （本小題滿分13分）兩個人射擊，甲射擊一次中靶概率是p1，乙射擊一次中靶概率是p2，已知 , 是方程x2－5x + 6 = 0的根，若兩人各射擊5次，甲的方差是 ．(1) 求 p1、p2的值；(2) 兩人各射擊2次，中靶至少3次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？(3) 兩人各射擊一次，中靶至少一次就算完成目的，則完成目的的概率是多少？
          

			
          
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          說明：
              一、本解答指出了每題要考察的主要知識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如
          果考生的解法與本解法不同，可根據(jù)試題的主要考察內(nèi)容比照評分標準指定相應的評分細
          則。
              二、對計算題，當考生的解答在某一部分解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程
          度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應給分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答
          有較嚴重的錯誤，就不再給分。
              三、解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應得的累加分數(shù)。
              四、只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分。
          一、選擇題：本涂考察基礎知識和基本運算，每小題5分，滿分50分。
          1．A   2．A   3．B   4．C   5．B   6．B   7．C   8．D   9．C   10．D
          二、填空題：本題考察基礎知識和基本運算，每小題4分，滿分20分。
          11．    
12．60      13．-540    14．    15．820
          三、解答題：本大題共6小題，滿分80分，解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟。
          16．本小題主要考察概率統(tǒng)計的基礎知識，運用數(shù)學知識解決問題的能力，以及推理與運算
          能力。滿分13分。
          （I）、同奇的取法有種，同偶的取法有?????????????????????????????????????? 2分
          ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          （Ⅱ），
          ??????????????????????? 10分
          其分布列為
          1
          2
          3
          4
          5
          ????????????????????????????????????? 13分
          17．本小題主要考察直線與平面的位置關系，二面角的大小，體積的計算等知識，考察空間
          想象能力、邏輯思維能力和運算能力，滿分13分。
          （I）連結BD，由已知得BD=2，
          在正三角形BCD中，BE=EC，
          ，又，
          …………………………2分
          又平面，
          ，…………………………3分
          ，
          平面PAD�！�4分
          （Ⅱ），
          且，?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          ??????????????????????????????????? 8分
          （Ⅲ）證法一：如圖建立空間直角坐標系，
          則由（I）知平面的一個法向量為
          ，
          設平面PBC的法向量為，
          由
          取得???????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ?????????????????????????????????????????????????? 12分
          平面PAD與平面PBC所成的銳二面角大小的余弦值為??????????????????????? 13分
          證法二：由（I）知平面平面，
          平面平面???????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          又
          平面又平面
          平面平面???????????????????????????????????????????????????????????????????? 10分
          就是平面與平面所成二面角的平面角???????????????????????????? 11分
          在中，
          ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 13分
           
          18．本小題主要考察兩角和差公式，二倍角公式，同角三角函數(shù)關系，解斜三角形的基本知
          識以及推理能力、運算能力和應用能力，滿分13分。
          解：在中，
          ????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          化簡得：
                  ???????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          所以
          ????????????????????????? 6分
          ???????????????????? 8分
          即???????????????????????????????????????????????????????? 10分
          所以當即時，=???????????????????????????????????? 12分
          答：當時，所建造的三角形露天活動室的面積最大。?????????????????????????? 13分
           
          19．本題主要考查直線、橢圓、向量等基礎知識，考查曲線方程的求法以及研究曲線的定性
          定量的基本方法，考查運算能力、探究能力和綜合解題能力，滿分13分。
          解：（I）設橢圓E的方程為
          由已知得：
          ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          橢圓E的方程為??????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          （Ⅱ）法一：假設存在符合條件的點，又設，則：
          ????????????????????????????????????????????????? 5分
           
          ①當直線的斜率存在時，設直線的方程為：，則
          由
          得
          ???????????????????????????????????????????????????????? 7分
          所以
                     
????????????????????????????????????????????? 9分
          對于任意的值，為定值，
          所以，得，
          所以；??????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ②當直線的斜率不存在時，直線
          由得
          綜上述①②知，符合條件的點存在，起坐標為。????????????????????????????? 13分
          法二：假設存在符合條件的點，又設則：
                  
=????????????????????????????????????????????????? 5分
          ①當直線的斜率不為0時，設直線的方程為，
          由
          得
          ?????????????????????????????????????????????????????????? 7分
                    
????????????????????????????????????????????????? 9分
          設則
          ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 11分
          ②當直線的斜率為0時，直線，由得：
          綜上述①②知，符合條件的點存在，其坐標為???????????????????????????????? 13分
          20．本題考查函數(shù)、導數(shù)、數(shù)列的基本知識及其應用等知識，考查化歸的數(shù)學思想方法以及
          推理和運算能力�？疾檫\用數(shù)學知識分析和解決問題的能力，滿分14分。
          解：（I）
                      
?????????????????????????????????????????? 2分
          由已知得：
          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          （Ⅱ）方法一：由（I）得
          在上為單調(diào)增函數(shù)，則恒成立，
          即對恒成立。
          即對恒成立，????????????????????????????????????????????????????????? 7分
          令，
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9
          方法二：同方法一。
          令
          當時，在單調(diào)遞增，
          ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 9分
          （Ⅲ）方法一：
                   
?????????????????????????????????????????????????????? 10分
          當時，，
          當時，，??????????????????????????????????????????????? 12分
          …
          根據(jù)題意可知??????????????????????????????????????? 14分
          方法二：同方法一，
          ???????????????????????????????????????? 10分
          當時，
          當時，???????????????????????????????????????????????????? 12分
          …
          根據(jù)題意可知??????????????????????????????????????? 14分
          方法三：設是數(shù)列中的最大項，則
          ??????????????????????????? 12分
          為最大項，
          所以?????????????????????????????????????????????????? 14分
          以下同上
           
          21．本題考查，本題滿分14分
          （I）本題主要考查矩陣與變換、曲線在矩陣變換下的曲線的方程，考查運算求解能力及化
          歸與轉化思想，滿分7分。
          解：
          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 2分
          ，即???????????????????????????????????????????????????????? 4分
          ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          曲線的方程為??????????????????????????????????????????????????????????? 7分
          （Ⅱ）本題主要考查直線和圓的極坐標方程，考查運算求解能力及化歸與轉化思想，滿分7
          分。
          解：
          即???????????????????????????????????????????????????????????????????? 3分
          圓心的坐標為??????????????????????????????????????????????????????????????????????? 4分
          ，即???????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          圓心到直線的距離為1?????????????????????????????????????????????????????????????????????? 7分
          （Ⅲ）本題主要考查利用常見不等式求條件最值，考查化歸與轉化思想，滿分7分
          解：
          ????????????????????????????????????????? 3分
          ?????????????????????????????????????????????????????????????????? 5分
          當且僅當即時取到“=”號，
          當時的最小值為??????????????????????????????? 7分
           
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


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