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				∵∠QAP=90°.  由勾股定理.得			【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          解：（1）如圖①AH=AB
              
          （2）數(shù)量關(guān)系成立.如圖②，延長CB至E，使BE=DN
              
          ∵ABCD是正方形
              
          ∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°
              
          ∴Rt△AEB≌Rt△AND
              
          ∴AE=AN，∠EAB=∠NAD
              
          ∴∠EAM=∠NAM=45°
              
          ∵AM=AM 
              
          ∴△AEM≌△ANM
              
          ∵AB、AH是△AEM和△ANM對應(yīng)邊上的高，
              
          ∴AB=AH
              
          （3）如圖③分別沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，
              
          得到△ABM和△AND
              
          ∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°
              
          分別延長BM和DN交于點C，得正方形ABCE．
              
          由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                            
              
            設(shè)AH=x，則MC=,  NC=                              圖②
              
          在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得
              
                                                
              
          ∴
              
          解得.（不符合題意，舍去）
              
          ∴AH=6.
              
          

			
          
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          閱讀下列材料：
          正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的三角形叫格點三角形．
          數(shù)學(xué)老師給小明同學(xué)出了一道題目：在圖1正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△ABC，使AB=AC=
          		5
          ，BC=
          		2
          ；
          小明同學(xué)的做法是：由勾股定理，得AB=AC=
          		22+12
          =
          		5
          ，BC=
          		12+12
          =
          		2
          ，于是畫出線段AB、AC、BC，從而畫出格點△ABC．
          （1）請你參考小明同學(xué)的做法，在圖2正方形網(wǎng)格（每個小正方形邊長為1）中畫出格點△A′B′C′（A′點位置如圖所示），使A′B′=A′C′=5，B′C′=
          		10
          ．（直接畫出圖形，不寫過程）；
          （2）觀察△ABC與△A′B′C′的形狀，猜想∠BAC與∠B′A′C′有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
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          如圖①，我們在“格點”直角坐標(biāo)系上可以清楚看到：要找AB或DE的長度，顯然是轉(zhuǎn)化為求Rt△ABC或Rt△DEF的斜邊長．

          下面：以求DE為例來說明如何解決：
          從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn)：D（-7，5），E（4，-3）．所以DF=|5-（-3）|=8，EF=|4-（-7）|=11，所以由勾股定理可得：DE=
          		82+112
          =
          		185
          ．
          下面請你參與：
          （1）在圖①中：AC=
          4
          4
          ，BC=
          3
          3
          ，AB=
          5
          5
          ．
          （2）在圖②中：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），試用x1，x2，y1，y2表示AC=
          y1-y2
          y1-y2
          ，BC=
          x1-x2
          x1-x2
          ，AB=
          		(x1-x2)2+(y1-y2)2
          		(x1-x2)2+(y1-y2)2
          ．
          （3）（2）中得出的結(jié)論被稱為“平面直角坐標(biāo)系中兩點間距離公式”，請用此公式解決如下題目：
          已知：A（2，1），B（4，3），C為坐標(biāo)軸上的點，且使得△ABC是以AB為底邊的等腰三角形．請求出C點的坐標(biāo)．
          

			
          
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          22、圓錐的側(cè)面積與表面積
          （1）如圖：h為圓錐的
          高
          ，a為圓錐的
          母線長
          ，r為圓錐的
          底面半徑
          ，由勾股定理可得：a、h、r之間的關(guān)系為：
          a2=h2+r2
          ．

          （2）如圖：圓錐的側(cè)面展開后一個
          扇形
          ：圓錐的母線是扇形的
          半徑
          而扇形的弧長恰好是圓錐底面的
          周長
          ．故：圓錐的側(cè)面積就是圓錐的側(cè)面展開后的扇形的
          面積
          ．圓錐的表面積=
          側(cè)面積
          +
          底面積
          ．
          

			
          
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          在探究矩形的性質(zhì)時，小明得到了一個有趣的結(jié)論：矩形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．如圖1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2=AB2+BC2，BD2=AB2+AD2，又CD=AB，AD=BC，所以AC2+BD2=AB2+BC2+CD2+AD2=2（AB2+BC2）．
          小亮對菱形進(jìn)行了探究，也得到了同樣的結(jié)論，于是小亮猜想：任意平行四邊形兩條對角線的平方和等于四條邊的平方和．請你解決下列問題：
          （1）如圖2，已知：四邊形ABCD是菱形，求證：AC2+BD2=2（AB2+BC2）；
          （2）你認(rèn)為小亮的猜想是否成立，如果成立，請利用圖3給出證明；如果不成立，請舉反例說明；
          （3）如圖4，在△ABC中，BC、AC、AB的長分別為a、b、c，AD是BC邊上的中線．試求AD的長．（結(jié)果用a，b，c表示）
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