題目列表(包括答案和解析)
如圖，在平面直角坐標系中，點0為坐標原點，直線y=2x+4交x軸于點A，交y軸于點B，四邊形ABC0是平行四邊形
，直線y=_x+m經過點C,交x軸于點D．
(1)求m的值；
(2)點P(0，t)是線段OB上的一個動點(點P不與0，B兩點重合)，過點P作x軸的平行線，分別交AB，0c，DC于點E，F(xiàn)，G．設線段EG的長為d，求d與t之間的函數(shù)關系式
(直接寫出自變量t的取值范圍)；
(3)在(2)的條件下，點H是線段OB上一點，連接BG交OC于點M，當以OG為直徑的圓經過點M時，恰好使∠BFH=∠AB0．求此時t的值及點H的坐標．
EC為半徑的圓上，連接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB=6，設BC=x，AF=y． | AC |
如圖，拋物線
與
軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交
于點C，且當=0和=4時，y的值相等。直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是3，另一點是這條拋物線的頂點M。
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）P為線段OM上一點，過點P作PQ⊥軸于點Q。若點P在線段OM上運動（點P不與點O重合，但可以與點M重合），設OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；
（3）隨著點P的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；
（4）隨著點P的運動，是否存在t的某個值，能滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值。
如圖，拋物線
與
軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當=O和=4時，y的值相等。直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是3，另一點是這條拋物線的頂點M。
(1)求這條拋物線的解析式；
(2)P為線段OM上一點，過點P作PQ⊥軸于點Q。若點P在線段OM上運動（點P不與點O重合，但可以與點M重合），設OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；
(3)隨著點P的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；
(4)隨著點P的運動，是否存在t的某個值，能滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值。
如圖，拋物線
與
軸交于A、B兩點（點A在點B左側），與y軸交于點C，且當=O和=4時，y的值相等。直線y=4x-16與這條拋物線相交于兩點，其中一點的橫坐標是3，另一點是這條拋物線的頂點M。
(1)求這條拋物線的解析式；
(2)P為線段OM上一點，過點P作PQ⊥軸于點Q。若點P在線段OM上運動（點P不與點O重合，但可以與點M重合），設OQ的長為t，四邊形PQCO的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關系式及自變量t的取值范圍；
(3)隨著點P的運動，四邊形PQCO的面積S有最大值嗎？如果S有最大值，請求出S的最大值并指出點Q的具體位置和四邊形PQCO的特殊形狀；如果S沒有最大值，請簡要說明理由；
(4)隨著點P的運動，是否存在t的某個值，能滿足PO=OC？如果存在，請求出t的值。
一. 填空題（每空4分，共48分）
1. 請你寫出：（1）一個比-1大的負數(shù)：____________；（2）一個二次三項式：____________。
2. 請你寫出：（1）經過點（0，2）的一條直線的解析式是________________________；（2）經過點（0，2）的一條拋物線的解析式是________________________。
3. 如果菱形的面積不變，它的兩條對角線的長分別是x和y，那么y是x的____________函數(shù)。（填寫函數(shù)名稱）
4. 如圖，△ADE和△ABC有公共頂點A，∠1＝∠2，請你添加一個條件：___________，使△ADE∽△ABC。
5. 有一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，……，當按順序從第2個數(shù)數(shù)到第6個數(shù)時，共數(shù)了_______個數(shù)；當按順序從第m個數(shù)數(shù)到第n個數(shù)（
）時，共數(shù)了_______個數(shù)。
6. 請你在“2，-3，4，-5，6”中任意挑選4個數(shù)，添加“＋，－，×，÷”和括號進行運算，使其計算結果為24，這個算式是_____________________。
7. 已知
三個數(shù)，請你再添上一個數(shù)，寫出一個比例式_________________。
8. 觀察下列各式：
；……請你將猜想到的規(guī)律用自然數(shù)
表示出來：____________________________。
9. 下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型圖”：
經觀察可以發(fā)現(xiàn)：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出_______個“樹枝”。
二. 選擇題（每小題4分，共20分）
10. 下面四個圖形每個均由六個相同的小正方形組成，折疊后能圍成正方體的是（ ）
11. 某種細胞每過30分鐘便由1個分裂成2個，經過兩小時，這種細胞由1個能分裂成（ ）
A. 8個 B. 16個 C. 4個 D. 32個
12. 1～54這54個自然數(shù)排列如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
……
49
50
51
52
53
54
在這張數(shù)表中任意圈出一個豎列上相鄰的3個數(shù)，和不可能是（ ）
A. 66 B. 39 C. 40 D. 57
13. 一張長方形的餐桌四周可坐6人（如圖1），現(xiàn)有35人需圍成一圈，開個茶話會，如果按如圖2方式將桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（ ）
A. 14張 B. 15張 C. 16張 D. 32張
14. 觀察下列兩組算式：
（1）
，
（2）
，……
根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出
的末位數(shù)字是（ ）
A. 2 B. 4 C. 8 D. 6
三. 解答題（第15－21題，每題10分，第22題12分，共82分）
15. 如圖，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，點F是CD的中點。
（1）求證：AF⊥CD。
（2）在你連結BE后，還能得出什么新的結論？請寫出三個（不要求證明）
16. 如圖，有一塊半圓形的木板，現(xiàn)要把它截成三角形板塊。三角形的兩個頂點分別為A、B，另一頂點在
上，問怎樣截取才能使截出的三角形的面積最大？（要求畫出示意圖并說明理由）
17. 已知：如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，A是
的中點，過A點的切線與CB的延長線交于點E。
（1）求證：AB?DA＝CD?BE；
（2）若點E在CB的延長線上運動，點A在上運動，使切線EA變?yōu)楦罹�EFA，問具備什么條件時，原結論成立？（要求畫出示意圖，注明條件，不要求證明）
18. 某單位搞綠化，要在一塊圓形空地上種四種顏色的花。為了便于管理且美觀，相同顏色的花集中種植，且每種顏色的花所占的面積相同�，F(xiàn)征集設計方案，要求設計的圖案成軸對稱圖形或中心對稱圖形。請在下面圓中畫出兩種設計方案。（只畫示意圖，不寫作法）
19. 如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD。
（1）P是
上一點（不與C、D重合），求證：∠CPD＝∠COB；
（2）當點P’在劣弧
上（不與C，D重合）時，∠CP’D與∠COB有什么數(shù)量關系？請證明你的結論。
20. 已知鈍角△ABC（如圖）。你能否將△ABC分割成三個三角形，使其中之一是等腰三角形，另外的兩個三角形相似？若能，請畫出分割圖并證明；若不能，請說明理由。
21. 如圖，△ABC內部有若干個點，用這些點以及△ABC的頂點A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重疊）。
（1）填寫下表：
△ABC內點的個數(shù)
1
2
3
4
……
n
分割成的三角形的個數(shù)
3
5
……
（2）原△ABC能否被分割成2004個三角形？若能，求此時△ABC內部有多少個點？若不能，請說明理由。
22. 如圖，直徑為13的⊙O’經過原點O，并且與x軸，y軸分別交于A，B兩點，線段OA，OB（OA＞OB）的長分別是方程
的兩根。
（1）求線段OA，OB的長；
（2）已知點C在劣弧
上，連結BC交OA于D，當
時，求C點的坐標；
（3）在（2）的條件下，問：⊙O’上是否存在點P，使
？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由。
試題答案
一. 填空題。 1. 
2. 
3. 反比例 4. ∠D＝∠B 5. 5，
6. 
7. 
8. 
9. 80
二. 選擇題。 10. C 11. B 12. C 13. C 14. D
三. 解答題。 15. 證：（1）連結AC、AD
（2）AF⊥BE，AF平分BE，BE∥CD
16. 解：作OC⊥AB交于點C，連結AC、BC
此時
的面積最大
證明：在上任取一點C’（與C不重合），過C’作CH⊥AB于H
連AC’、BC’，設BH＝x，則
（圓半徑為R）
當
時，
的最大值為
，C’H最大為R
∴必有
17. 證：（1）連結AC
AE切⊙O于A
A是
的中點
ABCD內接于⊙O
（2）具備條件：
（或BF＝DA，或∠BAF＝∠DCA，或FA∥BD等）
就能使原結論成立
18.
AB⊥CD于O點
AB⊥CD于O，分別以半徑為直徑畫半圓。
19. 證：（1）
（2）互補
證：CP’DP是⊙O的內接四邊形
已證：∠CPD＝∠COB
20. 解：能，作∠CAE＝∠B，∠BAD＝∠C
則△ABD∽△CAE
∴∠1＝∠2
∴△ADE為等腰三角形
21. （1）
△ABC內點的個數(shù)
1
2
3
4
……
n
分割成的三角形的個數(shù)
3
5
7
9
……
2n+1
（2）若△ABC能被分割成2004個三角形
則
不是整數(shù)
∴故原三角形不能被分割成2004個三角形
22. 解：（1）連結AB
∵∠AOB為Rt∠
∴AB為直徑
又OA、OB是方程的兩根
又
解<2>、<3>式得：
（OA＞OB）
（2）連結O’C交OA于E
∴O’C⊥OA
∴C點坐標（6，-4）
（3）P不存在
若假設存在
則由C（6，-4），B（0，5）
得BC直線的解析式為
又∵⊙O’上到x軸距離的最大值為9
∴點P不在⊙O’上
∴不存在點P
使
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