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        2. 


          
	
          
		
	
          
	
          
		
          
			
		
          
		
          
	
          

          



          

          

          


          

          
	
          
				
          

			
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          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （本小題滿分12分）
            
          班主任為了對本班學(xué)生的考試成績進(jìn)行分析，決定從全班25位女同學(xué)，15位男同學(xué)中隨機(jī)抽取一個容量為8的樣本進(jìn)行分析．
            
          （1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個不同的樣本（只要求寫出算式即可，不必計算出結(jié)果）；
            
          （2）隨機(jī)抽取8位同學(xué)，數(shù)學(xué)分數(shù)依次為：60，65，70，75，80，85，90，95；
            
          物理成績依次為：72，77，80，84，88，90，93，95，
            
          ①若規(guī)定90分（含90分）以上為優(yōu)秀，記為這8位同學(xué)中數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均為優(yōu)秀的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
            
          ②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對應(yīng)下表：
            
            
                
          學(xué)生編號
                       		      
          1
                       		      
          2
                       		      
          3
                       		      
          4
                       		      
          5
                       		      
          6
                       		      
          7[來源:Z#xx#k.Com]
                       		      
          8
                       		  
            
                
          數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)
                       		      
          60
                       		      
          65
                       		      
          70
                       		      
          75
                       		      
          80
                       		      
          85
                       		      
          90
                       		      
          95
                       		  
            
                
          物理分?jǐn)?shù)
                       		      
          72
                       		      
          77
                       		      
          80[來源:學(xué)科網(wǎng)]
                       		      
          84
                       		      
          88
                       		      
          90
                       		      
          93
                       		      
          95
                       		  
           
                      
          根據(jù)上表數(shù)據(jù)可知，變量與之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，求出與的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．（參考公式：，其中，；參考數(shù)據(jù)：，，，，，，）
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


          為了解某班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          喜愛打籃球
          
            		
  
  
          不喜愛打籃球
          
            		
  
  
          合計
          
            		
 
          
 
          
  
  
          男生
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          5
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          女生
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          [來源:學(xué)|科|網(wǎng)]
          
            		
 
          
 
          
  
  
          合計
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
          50[]
          
            		
 
          

          


          已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為
          


          （1）請將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整
          


          （2）是否有99.5％的把握認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
          


          （3）已知喜愛打籃球的10位女生中，還喜歡打羽毛球，
          


          還喜歡打乒乓球，還喜歡踢足球，現(xiàn)在從喜歡打羽毛球、喜歡打乒乓球、
          


          喜歡踢足球的8位女生中各選出1名進(jìn)行其他方面的調(diào)查，求和不全被選
          


          中的概率．
          


          下面的臨界值表供參考：
          




          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0.15
          
            		
  
  
          0.10 
          
            		
  
  
          0.05
          
            		
  
  
          0.025
          
            		
  
  
          0.010
          
            		
  
  
          0.005
          
            		
  
  
          0.001
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          2.072
          
            		
  
  
          2.706
          
            		
  
  
          3.841
          
            		
  
  
          5.024
          
            		
  
  
          6.635
          
            		
  
  
          7.879
          
            		
  
  
          10.828
          
            		
 
          

          




           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          


                  甲乙兩個學(xué)校高三年級分別為1100人，1000人，為了統(tǒng)計兩個學(xué)校在地區(qū)二�？荚嚨臄�(shù)學(xué)科目成績，采用分層抽樣抽取了105名學(xué)生的成績，并作出了部分頻率分布表如下：（規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀）
          


          甲校：
          


          
 
          
  
  
          分組
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          [140,150]
          
            		
 
          
 
          
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          15
          
            		
  
  
          x
          
            		
  
  
          3
          
            		
  
  
          1
          
            		
 
          

          


          乙校：
          


          
 
          
  
  
          分組
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          [來源:學(xué)§科§網(wǎng)Z§X§X§K]
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          
            		
  
  
          [140,150]
          
            		
 
          
 
          
  
  
          頻數(shù)
          
            		
  
  
          1
          
            		
  
  
          2
          
            		
  
  
          9
          
            		
  
  
          8
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          10
          
            		
  
  
          y
          
            		
  
  
          3
          
            		
 
          

          


             （1）計算x，y的值，并分別估計兩上學(xué)校數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率；
          


             （2）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷是否有97.5%的把握認(rèn)為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異.
          


          
 
          
  
  
           
          
            		
  
  
          甲校
          
            		
  
  
          乙校
          
            		
  
  
          總計
          
            		
 
          
 
          
  
  
          優(yōu)秀
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          非優(yōu)秀
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          
 
          
  
  
          總計
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
  
  
           
          
            		
 
          

          


          附：
          


          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          0．10
          
            		
  
  
          0．025
          
            		
  
  
          0．010
          
            		
 
          
 
          
  
  
          
            		
  
  
          2．706
          
            		
  
  
          5．024
          
            		
  
  
          6．635
          
            		
 
          

          


           
          

			
          
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          （本小題滿分12分）
          某校為了探索一種新的教學(xué)模式，進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn)，乙班為實(shí)驗(yàn)班，甲班為對比班，甲乙兩班的人數(shù)均為50人，一年后對兩班進(jìn)行測試，成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分）：
          甲班
          成績
           
           
           
           
           
           
          頻數(shù)
                     		4
                     		20
                     		15
                     		10
                     		1
           
             乙班
          成績
           
           
           
           
           
           
          頻數(shù)
                     		1
                     		11
                     		23
                     		13
                     		2
           
            （Ⅰ）現(xiàn)從甲班成績位于內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析，請問用什么抽樣方法更合理，并寫出最后的抽樣結(jié)果；
          （Ⅱ）根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中，甲班的平均分是101.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分；
          （Ⅲ）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎？并說明理由。
           
                     		成績小于100分[來源:學(xué)科網(wǎng)ZXXK]
                     		成績不小于100分
                     		合計
           
          甲班
           
                     		26
                     		50
           
          乙班
                     		12
           
                     		50
           
          合計
                     		36
                     		64
                     		100
           
             附：

                     		0.15
                     		0.10
                     		0.05
                     		0.025
                     		0.010
                     		0.005
                     		0.001
           

                     		2.072
                     		2.706
                     		3.841[來源:Z.xx.k.Com]
                     		5.024
                     		6.635
                     		7.879
                     		10.828
           
             
          

			
          
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          (本題滿分15分)
          


          已知函數(shù)，（），函數(shù)[來源:學(xué).科.網(wǎng)]
          


          （Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和最大、最小值；
          


          （Ⅱ）求證：對于任意的，總存在，使得是關(guān)于的方程的解；并就的取值情況討論這樣的的個數(shù)。
          


           
          

			
          
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          或或7                   ………………………………14分
          16．（本小題滿分14分）
          (1)證明：E、P分別為AC、A′C的中點(diǎn)，
                  EP∥A′A，又A′A平面AA′B，EP平面AA′B
                 ∴即EP∥平面A′FB                 
…………………………………………5分
          (2) 證明：∵BC⊥AC，EF⊥A′E，EF∥BC
             ∴BC⊥A′E，∴BC⊥平面A′EC
               BC平面A′BC
             ∴平面A′BC⊥平面A′EC            
…………………………………………9分
          (3)證明：在△A′EC中，P為A′C的中點(diǎn)，∴EP⊥A′C，
            在△A′AC中，EP∥A′A，∴A′A⊥A′C
                由(2)知：BC⊥平面A′EC   又A′A平面A′EC
            
   ∴BC⊥AA′
                ∴A′A⊥平面A′BC                  
…………………………………………14分
          ∴                   
…………………………………………15分
          （本題也可以利用特征三角形中的有關(guān)數(shù)據(jù)直接求得）
          18．（本小題滿分15分）
          （1）延長BD、CE交于A，則AD=，AE=2
               則S△ADE= S△BDE= S△BCE=
                ∵S△APQ=，∴ 
                ∴            
…………………………………………7分
          （2）
                   
=?
          …………………………………………12分
              當(dāng)，
          即，            
          …………………………………………15分
          （3）
          設(shè)上式為 ，假設(shè)取正實(shí)數(shù)，則?
          當(dāng)時，，遞減；
          當(dāng)，，遞增． ……………………………………12分
                          

              

          ∴不存在正整數(shù)，使得
          即                 
…………………………………………16分
          ，顯然成立            
……………………………………12分
          當(dāng)時，，
          使不等式成立的自然數(shù)n恰有4個的正整數(shù)p值為3 
                                   
……………………………………………16分
           
           
           
           
           
           
           
          泰州市2008～2009學(xué)年度第二學(xué)期期初聯(lián)考
          高三數(shù)學(xué)試題參考答案
          附加題部分
          度單位．（1），，由得．
          所以．
          即為圓的直角坐標(biāo)方程．  ……………………………………3分
          同理為圓的直角坐標(biāo)方程． ……………………………………6分
          （2）由　　　　　　
          相減得過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為． …………………………10分
          D．證明：（1）因?yàn)?sub>
              所以         
…………………………………………4分
              （2）∵   …………………………………………6分
              同理，，……………………………………8分
              三式相加即得……………………………10分
          22．（必做題）（本小題滿分10分）
          解：（1）記“恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)”為事件的, 則其概率為               
…………………………………………4分
              答：恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)活動的同學(xué)的概率為
          （1），，，
          ，
                       
……………………………………3分
          （2）平面BDD1的一個法向量為
          設(shè)平面BFC1的法向量為
          ∴
          取得平面BFC1的一個法向量
          ∴所求的余弦值為                    
……………………………………6分
          （3）設(shè)（）
          ，由得
          即，
          當(dāng)時，
          當(dāng)時，∴   ……………………………………10分
           
          		
          
	
          
	
          
		
          


          同步練習(xí)冊答案