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				解:(Ⅰ)設(shè)動點(diǎn).因?yàn)?		【查看更多】
			


		
           
          


		
          
		
          題目列表(包括答案和解析)
          

		
		
          

          


          
	
          				
          
									
          （2012•鹽城一模）在綜合實(shí)踐活動中，因制作一個工藝品的需要，某小組設(shè)計(jì)了如圖所示的一個門（該圖為軸對稱圖形），其中矩形ABCD的三邊AB、BC、CD由長6分米的材料彎折而成，BC邊的長為2t分米（1≤t≤
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          ）；曲線AOD擬從以下兩種曲線中選擇一種：曲線C1是一段余弦曲線（在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，其解析式為y=cosx-1），此時(shí)記門的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為h1（t）；曲線C2是一段拋物線，其焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
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          ，此時(shí)記門的最高點(diǎn)O到BC邊的距離為h2（t）．
          （1）試分別求出函數(shù)h1（t）、h2（t）的表達(dá)式；
          （2）要使得點(diǎn)O到BC邊的距離最大，應(yīng)選用哪一種曲線？此時(shí)，最大值是多少？
          

			
          
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          如圖，已知直線（）與拋物線：和圓：都相切，是的焦點(diǎn)．
          


          （Ⅰ）求與的值；
          


          （Ⅱ）設(shè)是上的一動點(diǎn)，以為切點(diǎn)作拋物線的切線，直線交軸于點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，證明：點(diǎn)在一條定直線上；
          


          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點(diǎn)所在的定直線為，    直線與軸交點(diǎn)為，連接交拋物線于、兩點(diǎn)，求△的面積的取值范圍．
          


          


          【解析】第一問中利用圓：
的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．
 
          


          即，解得（舍去）
          


          設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又，得，．     
          


          代入直線方程得：，∴   
所以，
          


          第二問中，由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點(diǎn)．   ………………（2分）
          


          設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線的方程為．   
          


          令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為  
 所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形
          


          ∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線
          


          第三問中，設(shè)直線，代入得結(jié)合韋達(dá)定理得到。
          


          解：（Ⅰ）由已知，圓：
的圓心為，半徑．由題設(shè)圓心到直線的距離．
 
          


          即，解得（舍去）．     …………………（2分）
          


          設(shè)與拋物線的相切點(diǎn)為，又，得，．     
          


          代入直線方程得：，∴   
所以，．
     ……（2分）
          


          （Ⅱ）由（Ⅰ）知拋物線方程為，焦點(diǎn)．   ………………（2分）
          


          設(shè)，由（Ⅰ）知以為切點(diǎn)的切線的方程為．   
          


          令，得切線交軸的點(diǎn)坐標(biāo)為  
 所以，，    ∵四邊形FAMB是以FA、FB為鄰邊作平行四邊形，
          


          ∴ 因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012070911460473385651/SYS201207091146532963151648_ST.files/image007.png">是定點(diǎn)，所以點(diǎn)在定直線上．…（2分）
          


          （Ⅲ）設(shè)直線，代入得，  ……）得，                
……………………………     （2分）
          


          ，
          


          ．△的面積范圍是
          


           
          

			
          
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